2019-2020年高考数学一轮配套练习 8.7 双曲线 文 苏教版

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1、2019-2020年高考数学一轮配套练习8.7双曲线文苏教版1.已知双曲线的左、右焦点分别是、其中一条渐近线方程为y=x,点在双曲线上.则等于()A.-12B.-2C.0D.4答案:C解析:由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且或.不妨设则.∴.2.设双曲线b>0)的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于()A.B.2C.D.答案:C解析:由题可知双曲线b>0)的一条渐近线方程为代入抛物线方程整理得bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以即故选C.3.已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲

2、线的焦点坐标为;渐近线方程为.答案:解析:椭圆的焦点坐标为∴双曲线的焦点坐标为.在双曲线中,c=4,e=2,∴.∴渐近线方程为.课后作业巩固提升见课后作业B题组一双曲线的离心率与渐近线1.下列曲线中离心率为的是()A.B.C.D.答案:B解析:由得选B.2..过双曲线b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.答案:C解析:对于A(a,0),则直线方程为x+y-a=0,直线与两渐近线的交点为B、则有∵,∴.∴.3.设和为双曲线b>0)的两个焦点,若、、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,

3、则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.3答案:B解析:由tan得则故选B.4.设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.答案:C解析:由已知得到因为双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为y=.5.若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于.答案:1解析:椭圆的渐近线方程为又渐近线方程为故b=1.题组二双曲线的综合应用6.已知双曲线b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.答案:B解析:∵双曲线b>0)的渐近线方程为∴.①∵抛物线的准线方程为x=-6,∴-c=-6.②又.③由①②③得.∴.∴双曲线

4、方程为.7.方程表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是.答案:-1

5、

6、

7、

8、=.答案:9.已知双曲线b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为.答案:解析:由条件知双曲线的焦点为(4,0),所以解得故双曲线方程为.10.过双曲线C:b>0)的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为A,B,若(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为.答案:2解析:∵∴.11.已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率.(1

9、)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(2)如图,已知过点的直线:与过点其中)的直线:=4的交点E在双曲线C上,直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G的值.求△OGH的面积.解:(1)设双曲线C的标准方程为b>0),则由题意又因此.双曲线C的标准方程为.双曲线C的渐近线方程为即x-2y=0和x+2y=0.(2)方法一:如图,由题意点在直线:和:上,因此有.故点Mx上,因此直线MN的方程为.设G由方程组及解得故.因为点E在双曲线上,有所以.方法二:设由方程组解得因则直线MN的斜率.故直线MN的方程为注意到因此直线MN的方程为.下同方法一.12.已知斜率为1的直线l与双曲线

10、C:b>0)相交于B(1)求双曲线C的离心率;(2)设双曲线C的右顶点为A,右焦点为F,

11、DF

12、

13、BF

14、=17,证明过A解:(1)由题设知,l的方程为y=x+2.代入双曲线C的方程,并化简,得设,D(x则①由M(1,3)为BD的中点知故即②故所以双曲线C的离心率.(2)由①②知,双曲线C的方程为A(a,0),F<0,故不妨设.

15、BF

16、

17、FD

18、.

19、BF

20、

21、FD

22、.又

23、DF

24、

25、BF

26、=17,故解得a=1或舍去).故

27、BD

28、

29、

30、.连结MA,则由A(1,0),M(1,3)知

31、MA

32、=3,从而MA=MB=MD,且轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A所以过A