2019-2020年高考数学一轮复习 4.7配套练习

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1、2019-2020年高考数学一轮复习4.7配套练习1.在△ABC中,如果BC=6,AB=4,cos那么AC等于()A.6B.C.D.【答案】A【解析】cosB,代入数据,解得AC=6.2.在△ABC中若△ABC的面积为则tanC为()A.B.1C.D.【答案】C【解析】由sin得BA=1,由余弦定理得cosB,∴.∴.∴△ABC为直角三角形,其中A为直角.∴tan.3.已知△ABC外接圆的半径为R,且2R(sinsinsinB,那么角C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】根据正弦定理,原式可化为∴.∴.结合

2、余弦定理可知cos∴C=45°.4.若△ABC中,acosA=bcosB,则△ABC一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形【答案】C【解析】由acosA=bcosB,根据正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.∴2A=2B或2A+2B=,即A=B或.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.5.在△ABC中,如果A=60°则此三角形解的情况是.【答案】无解【解析】∵csinA=4∴三角形无解.1.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40

3、°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°【答案】B【解析】由已知,又AC=BC,∴,∴灯塔A位于灯塔B的北偏西10°.2.已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得°,则A、C两地的距离为()A.10kmB.kmC.kmD.km【答案】D【解析】利用余弦定理cos120°=700,∴km).3.下列判断中正确的是()A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°,有两解B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°,有一解C.△

4、ABC中,a=6,b=9,A=45°,有两解D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°,无解【答案】B【解析】A:∵a=bsinA,∴有一解;B:∵A>90°,a>b,∴有一解;C:∵ab>csinB,∴有两解.4.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且则△ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】∵∴.∴cos.则△ABC是钝角三角形.故选A.5.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是……()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C

5、.直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】方法一:由正、余弦定理得为△ABC外接圆半径),整理得∴a=b.∴△ABC一定是等腰三角形.方法二:∵sinC=sin[-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴由已知得sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0.又,),∴A-B=0,即A=B.∴△ABC为等腰三角形.6.满足A=45°的△ABC的个数记为m,则的值为()A.4B.2C.1D.不确定【答案】A【解析】由正弦定理得sin.∵c>a,∴C>A=45°.∴C=60°或.∴满足条件的三角形有2

6、个,即m=2.∴.7.已知△ABC三内角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c,且面积则角A等于()A.45°B.30°C.120°D.15°【答案】A【解析】由sinA,得sincosA,∴A=45°.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°则()A.a>bB.ab.9.在直径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120°,

7、若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为m.【答案】【解析】轴截面如图,则光源高度m).10.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若cosA=acosC,则cosA=.【答案】【解析】由cosA=acosC,得即由余弦定理,得cos.11.如图,有一扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设求△POC面积的最大值及此时的值.【解】因为CP∥OB,所以°所以°.在△POC中,由正弦定理得即所以sin.又所以sin(60°.因此△POC的面积为sinsin(60°si

8、nsin(60°sincossincos°).所以当°时取得最大值为.12.在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,.