2019-2020年高考一轮复习 数列（一）数列的概念与简单的表示教案 理

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1、2019-2020年高考一轮复习数列（一）数列的概念与简单的表示教案理1、数列的定义:按照一定的顺序排列的一列数称为数列。注意：（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列。（2）、定义中并没有规定数列中的数不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。2、数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，如三角形数（见教材28页），“1”是这个数列的第一项，“10”是这个数列中的第4项。3、数列的一般形式：a1,a2,a3,…，an,…，；4、数列的表示法：（1）、解析法

2、：分为通项公式与递推公式两种①、数列的通项公式：注意：并不是所有的数列都能写出通项公式；一个数列的通项公式有时不是唯一的；如数列：1，0，1，0，1，0…，它的通项公式可以写成也可以写成

3、cos

4、数列通项公式的作用：求数列中的任一项，检验某数是否是该数列中的项，数列的通项公式有双重性，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有项的一般表示，通项公式反映了一个数列项与项数函数关系，给了数列的通项公式，这个数列就确定了，②、数列的递推公式：定义：如：斐波那契列：递推公式：说明：递推公式利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律：有些数列，虽然给出是的递推公式，但可以根据递推公式，求出它的前几项

5、，进而归纳出它的通项公式（为了保证它的正确，可以用数学归纳法加以证明。）（2）、列举法：数列可以看成是定义在自然数集或它的子集上的函数，当自变量从1开始依次取自然数时，相对应的一列函数值，把这些函数值按它们的序号排列出来。（3）、图象法：在直角坐标系中，以n和f（n）为点的坐标，即（n，f（n））描点后得到的图象是一些孤立点。（4）、符号法：{an}5、数列与函数的关系数列可以看成以下整数集(或它的有限子集{1，2，3，n})为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，，，…，，…，因此要善于用函数的观点认识与研究数列：常用=f(n).6、数列的分类（1）、按数列的项数

6、多少可分为：；（2）、根据数列前后项的大小关系来分：增数列：减数列：摆动数列：常数数列：7、求通项公式的方法：（1）、观察法；（2）、利用与的关系；（3）、公式法：构造新等差数列、等比数列；（4）、其它方法：迭加法，迭乘法，迭代法；二、题型探究探究一：已知数列的前n项，求通项公式（1）.-1，7,-13,19,…（2）.7，77，777，7777，…（3）.0，1，0，1，…（4）.1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…（5）.1，3，7，15，…（6）.，1，，，…（7）.1，，，，，…（8）.－2，，－，，…探究二：由与的关系求通项　　　＝1、已知，求。2、已知数列的前项和为，并

7、满足，求。3、已知数列{}满足下列关系，求。探究三：由递推关系式求通项对于一些递推关系较为复杂的数列，可以通过递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等差或等比数列，或者将问题转化为前面已经解决的几个情形来处理。1、已知数列，，，求。2、设数列{}的首项，，求数列{}的通项。3、已知数列{}，，，且满足，求。5、已知数列{}，，（），求。6、已知数列{}，，，求数列{}的通项。7、已知数列{}，，，，求。8、（07年山东高考题），点在函数的图象上，其中，求数列{}的通项。探究四：与数列通项公式有关的综合题1、数列{}中，=-5n+4（1）、18是数列中的第几项？（2）、n为何值时，有

8、最小值，并最小值；2、数列{}的通项公式=+，已知该数列为递增数列，求的取值范围。三、方法提升1、求数列的通项公式，应用观察、分析、归纳、验证的方法，易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每个数列认真找出规律和验证。2、任何一个数列，它的前n项和与通项都存在着＝，若适合，则把它们统一起来，否则就分段函数的形式表示。1、由递推关系式求通项，可以考虑“归纳、猜想、证明”的方法，也可以构造新数列；2、利用二次函数的知识解决数列问题，必须注意其定义域n为正整数。四、课后反思：五、课时作业2.1数列的概念与简单表示法（满分100分，100

9、分钟完卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7可表示为B．数列1，0，与数列是相同的数列C．数列的第项是D．数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数2．数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（）A．12B．15C．17D．183．下列解析式中不是数列，的通项公式的是（）A．B．C．D．4．数列的一个通项公式是（）A．B．