2019-2020年高二第二学期期末试卷（数学理）

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1、2019-2020年高二第二学期期末试卷（数学理）注意事项：1.本试卷分试题和答题纸两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟；2.所有试题答案必须写在答题纸相应位置上.一、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分．1．=__________．2．=．3．有3把钥匙，其中仅有一把能打开锁，逐一试开，恰好第二次打开锁的概率为___________．4．正三角形ABC的边长为，⊙O为其内切圆，D为BC的中点，将三角形ACD沿AD折叠，使二面角B－AD－C成直二面角，则⊙O上的圆弧扫过的曲面面积为________

2、____．5．设随机变量服从正态分布N(2，9)，若P(>c+1)=P(

3、共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量=，且D=2，则D=A．6B．8C．18D．202．某校A班有40人，B班50人，现从两班中抽容量为18的样本，则从A班中抽取的人数为A．9B．8C．7D．63．设曲线y=ax2在点(1，a)处切线与直线2x－y－6=0平行，则a=A．1B．C．－D．－14．已知，则等于A．B．C．D．123P0.30.2a5．已知随机变量的分布列如右方表格，则E的值是A．0.5＋3aB．0.7＋3aC．2D．2.26．下列命题中不正确的是（其中l、m

4、表示直线，α、β、γ表示平面）A．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥βB．若α⊥γ，β∥γ，则α⊥βC.若l⊥m，lα，mβ，则α⊥βD.若l∥m，l⊥α，mβ，则α⊥β7．若f(n)=1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1，则f(2)=A．1B．2C．3D．48．函数在x=1处连续，则=A．B．C．D．9．若棱长都为的正四棱锥S—ABCD内接于球O，则S、A两点的球面距离为A．B．C．D．0.00010.00020.00030.00040.000510001500xx2500300035004

5、000月收入(元)频率/组距10．一个调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人数为A．5B．10C．25D．5011．设函数f(x)在x=1处连续，且，则f（1）=A．－1　B．0C．1　D．212．空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，EF=，，则异面直线AB与CD所成角的

6、大小为A．30°B．45°C．60°D．120°三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1．（本小题满分10分）求f(x)=x3－12x＋3的单调区间和极值．2．（本小题满分12分）用数学归纳法证明：3．（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同，质量均匀的红球2个，白球3个，黑球3个，某人有放回的从袋中取球，每次取1个球，直到取得红球或取球5次时取球结束。（Ⅰ）求第3次取球结束的概率；（Ⅱ）求取球次数的分布列，并求出数学期望E．4．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－AB

7、C中，PA⊥平面ABC，，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。PABCDEF（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求点A到平面PEF的距离．5．（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A—A1B—D的大小．ABCDA1B1C16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若f（x）在x=处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在定义域内为单调递增函数，求的取值范围．秦皇岛市xx～xx

8、学年第二学期期末质量检测试题高二数学(理科)参考答案一、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分．1．ln2；2．；3．；4．；5．2；6．；7．－6；8．二、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CBABDCDBCCBC三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1．（