2019-2020年高二第一次阶段性测试题数学文

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1、2019-2020年高二第一次阶段性测试题数学文一、选择题。(每小题5分,共8小题,共40分)1、已知数列{}的通项公式是=(),则数列的第5项为()A.B.C.D.2、在△ABC中,分别是三内角的对边,,,则此三角形的最小边长为()A.B.C.D.3、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=()A.B.C.D.4、在中,分别是三内角的对边,且,则角等于()A.B.C.D.5、已知等差数列的前项和为,若,则等于()A.72B.54C.36D.186、设是三角形的两个锐角,且则△的形状是()A、钝角三角形B

2、、直角三角形C、锐角三角形D、任意三角形7、在等差数列中,,其前项的和为.若,则()A.B.C.D.8、一直角三角形三边长成等比数列,且,则()A.三边长之比为3:4:5B.三边长之比为C.较大锐角的余弦值为D.9、设等差数列的前项和为,若,,则()A.63B.45C.36D.2710、已知等比数列满足,且,则当时,()A.B.C.D.二、填空题。(每小题5分,共6小题,共30分)11、已知数列的前n项和,则的值为 ______12、△中,内角,,对边的边长分别是,且,则△的面积等于 _______.13、已知

3、Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④使得Sn>0的所有n中的最大值为13;其中正确命题的序号是_________.14、甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东________(填角度)的方向前进。三、解答题。(共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分12分)的面积是30,分别是三内角的对边,

4、且.(1)求;(2)若,求的值。16、(本小题满分12分)等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{Sn}的通项公式;17、(本小题满分14分)已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,(1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c=2,角C=,求ΔABC的面积.18、(本小题满分14分)已知数列

5、{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;19、(本小题满分14分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元。(1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后,外商为开发新项目,按以下方案处理工厂:纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问多长时间可以出售

6、该工厂?能获利多少?20、(本小题满分14分)已知函数满足,且有唯一实数解。(1)求的表达式;(2)记,且=,求数列的通项公式。(3)记,数列{}的前项和为,是否存在k∈N*,使得对任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.参考答案:一、选择题:ACABAADCBC二、填空题:11、2012、13、①②14、30°三、解答题:15、解:(1)由,得.又,∴..(Ⅱ),∴.16、解:(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴a32+2a3a5+a52=25,∴(a3+a5)2=25,

7、又an>0,∴a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,∴a3a5=4.而q∈(0,1),∴a3>a5,∴a3=4,a5=1,∴q=,a1=16,∴an=16×()n-1=25-n.(2)∵bn=log2an=5-n,∴bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,∴{bn}是以b1=4为首项,-1为公差的等差数列,∴Sn=.17、(1)证明:∥,由正弦定理,得,其中R是三角形ABC外接圆半径,∴为等腰三角形(2)解:⊥,,即由余弦定理可知,∴18、解:(1)∵an是Sn与2的等差

8、中项∴Sn=2an-2∴a1=S1=2a1-2,解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2,解得a2=4(2)∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,又Sn—Sn-1=an,∴an=2an-2an-1,∵an≠0,∴,即数列{an}是等比数列∵a1=2,∴an=2n∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,∴bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数

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