2019-2020年高二第一学期期中调研试题（数学）

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1、2019-2020年高二第一学期期中调研试题（数学）2011．10（满分160分　　考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，5）的距离是★．2.直线的倾斜角是★．3.如图，当输入的值为4时，输出的结果是　　　★　　　．4.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为　　　　★　

2、　　．5.直线与圆的位置关系是　　★　　　．6.如图，若直线的斜率分别为，则三个数的从小到大的依次是　★　．第7题第3题7.下面的伪代码输出的结果为　　★　　．第6题8.按照上面的程序运行的结果是　　　★　　　．9.以点(2，－1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的标准方程是★．10.两圆与相交，则的取值范围是　★　．11.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是127，则判断框中的整数的值是__★_．第11题S!0I!1WhileS<120S!S+II!I+1EndWhile第12题Print第8题1.观察程序，程序在运行结束后循环语句执行了★次．

3、2.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为★．3.过圆内一点的最短弦长为，且到直线的距离为1，则点的坐标是　　★　　．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知直线，．（Ⅰ）若直线，求实数的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16．（本题满分14分）已知直线　（Ⅰ）求过两直线交点且与直线平行的直线方程；　（Ⅱ）直线过两直线交点且与正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线的方程．17．（本题满分15分）设顶点坐标，圆

4、为的外接圆．　（Ⅰ）求圆的标准方程　（Ⅱ）直线过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为，求直线的方程．18．（本题满分15分）设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0.（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；（Ⅱ）证明：直线l1与l2的交点在圆x2＋y2＝1上．19．（本题满分15分）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2．7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多

5、少？（精确到0.01，参考数据：）20．（本题满分17分）已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．（Ⅰ）当的横坐标为时，求∠的大小；（Ⅱ）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所以定点的坐标．（Ⅲ）求线段长度的最小值．2011~xx学年第一学期高邮市高二数学期中试卷（参考答案）1．　　　2．　　3．19　　4．　　5．相离　　6．7．　16　　8．5.　　9．(x－2)2+(y+1)2=　　10．　11．6　　12．1513．　　14．15．解：（Ⅰ）因为直线，所以，解得或　……2分①若，则，即，此时重合，不合题意

6、；………5分②若，则，即，此时；综上所述，．　　　　　　　　　　　　　………8分　　（Ⅱ）若在这样的实数，即，………11分因△＝9－16＜0，方程无解，所以不存在这样的，使得直线与垂直．14分16．解：（Ⅰ）由，得，所以的交点为（2，1）　　……3分又所求直线与平行，所以所求直线的斜率为，　　……5分所求直线方程为即　　　　　　　……7分（Ⅱ）方法一：由题可知，直线的斜率存在，且．则直线的方程为　　　　　　　　　　令，得＞0令，得＞0所以，解得　　　　　……13分所以的方程为　　　　　……14分方法二：由题可知，直线的横、纵截距a、b存在，且a＞0、

7、b＞0，则：又过点（2，1），△ABO的面积为4所以，　　　　　　　　　　　　　　　……10分解得，　　　　　　　　　　　　　　　　……13分所以方程为即．　　　　……14分17．解：（Ⅰ）设圆M的方程为因圆M过点，所以，　　……4分解得，所以圆M的方程为即．　7分（Ⅱ）若直线与x轴垂直，则：，由，得，所以EF＝，符合题意．　……9分若直线与x轴不垂直，设即点M（0，－1）到的距离EF＝，　　　　　　　……12分解得，此时方程为　　　　　　　　　　　　　　　综上所述，直线的方程是或．　　　　　　　……15分18．解：（Ⅰ）反证法：假设l1与l2不相交

8、，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得k＋2＝1.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠