2019-2020年高一第一学期期中调研试题（数学）

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1、2019-2020年高一第一学期期中调研试题（数学）一、填空题（共70分，每题5分）1、集合，，则2、幂函数的定义域是_______________________3、设函数在是单调递减函数，则的取值范围是____________4、已知，若，，则的取值范围是5、设，，，则由小到大的顺序为6、已知函数；，则=7、函数满足,则8、函数的值域为_____________________________9、学校举办排球赛，某班50名同学中共有15名同学参赛，后来又举办了田径赛这个班有20名同学参赛，已知两项比赛都参加有7名同学.这个班共有__________名同学两项比赛都没有参加。10、求值：1

2、1、已知函数的图像如图所示，则12、已知函数图像与函数图象有四个公共点，则的取值范围是___________13、设函数是定义在上的奇函数，若时，则满足的的取值范围是14、下列几个命题，其中正确的命题有_____________.（填写所有正确命题的序号）①函数的图象可由的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到；②函数的图象关于点成中心对称；③在区间上函数的图像始终在函数的图像上方；④任一函数图像与垂直于轴的直线都不可能有两个交点。二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共90分；请写出重要的演算步骤）．15、已知全集为U=，，求：（1），

3、；（2），。16、已知函数(1)设集合，求集合；（2）若，求的值域；（3）画出的图象，写出其单调区间。17、如图，某地有两家工厂，分别位于等腰直角的两个顶点处，为了处理这两家工厂的污水，现要在该三角形区域（含边界）内且与等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设排污管道记铺设管道的总长度为。（1）设，将表示成关于的函数；（2）设，将表示成关于的函数。18、已知函数（1）求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明；(3)求使的的取值范围。19、已知（1）求函数的定义域和值域；（2）若函数求函数的最大值和最小值。20、已知是二次函数，且，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实

4、数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内与轴无交点，求实数的取值范围.高一数学期中试卷答案一、填空题（共70分，每题5分）1、2、3、4、5、6、4或-27、8、9、2210、11、12、13、14、①④二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共90分请写出重要的演算步骤）．15、（1）…………2分………………………………………………………4分=………………………………………………………6分……………………………………………………8分(2)……………………………………………………11分………………………………14分16、解:（1）…………

5、….4分(2),当时，……………………………………..6分当时，………………………………………9分(3)图象略……………………………………………………………12分单调增区间是和…………………………………13分单调减区间是………………………………………………14分17、解：等腰直角中，则，边上的高，……………………………………………………………2分（1）由题意可知在边的高上，则；……9分(2)由于在边的高上，若，则，从而，故………………………………………14分18、解：（1）由题意可知，解得，所以函数的定义域为；……4分(2)函数的定义域为，关于原点对称。………………………………………5分因为

6、，所以为奇函数；……………………………………………………………10分(3)当时，，解得，…………………………13分当时，，解得，………………………………………16分19、解：（1）由得，………………………………2分故定义域为………………………………3分由得：从而，……………………………………7分故值域为……………………………………8分（2）令，下证明：函数正区间上单调递增（过程略）…………12分从而………………………………………14分………………………………………16分20、解：⑴由题意设，……………………………………….2分∵的最小值为，∴，且，∴，∴.………………………………………..…

7、……..5分⑵∵，①当时，在[-1,1]上是减函数，∴符合题意.…………………..…6分②当时，对称轴方程为：，ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，得，∴；……………8分ⅱ）当，即时，抛物线开口向下，由，得，∴.…………………….10分综上知，实数的取值范围为．………………………………………11分⑶方法1∵函数，必须且只须有有解，且无解.∴，且不属于的值域，又∵，∴的最小值为，的值域为，∴，且∴的取值范围为．…