2019-2020年高三数学第一轮总复习函数的最值教案

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1、2019-2020年高三数学第一轮总复习函数的最值教案课题：函数的最值教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的能力．教学重点：函数最值的一般求法以及应用．教学过程：（一）主要知识：1．函数最值的意义；2．求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数．在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（

2、5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．（二）主要方法：1．函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异；2．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．（三）例题分析：例1．求下列函数的最大值或最小值：（1）；（2）；（3）．（4）例2．（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则．（2）对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为．（3）已知函数，，构造函数，定义如下：当时，

3、，当时，，那么（）有最小值，无最大值有最小值，无最大值有最大值，无最小值无最小值，也无最大值例3．已知，若在上的最大值为，最小值为，令，（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值．例4.设，满足，如果有最大值，求这时的值.（四）高考回顾：考题1（xx北京文）在函数中,若a,b,c成等数列且f(0)=－4,则f(x)有最值(填“大”或“小”),且该值为.考题2（xx江苏）函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值是()(A)1，-1(B)1，-17(C)3，-17(D)9，-19考题3（xx全国文）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两

4、侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？考题4（xx浙江文）已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。考题5（xx安徽文）对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值（五）课后作业：1．函数的最大值为；2．若，则的最大值是；3．若则的最小值是；4．，在和上是单调递减函数，则的最大值为．5.已知（是常数），在上有最大值3，

5、那么在上的最小值是（）A．B．C．D．6、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A.B.C.D.8、已知函数（I）求的单调递减区间；（II）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．9、若，则的最小值是__________的最大值是______________10、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。（六）教学反思：