2019-2020年高三数学第一轮总复习反函数教案

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1、2019-2020年高三数学第一轮总复习反函数教案课题:反函数教学目标:理解反函数的意义,会求一些函数的反函数;掌握互为反函数的函数图象间的关系,会利用与的性质解决一些问题.教学重点:反函数的求法,反函数与原函数的关系.教学过程:(一)主要知识:1.反函数存在的条件:从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数;2.反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域,若与互为反函数,函数的定义域为、值域为,则,;3.互为反函数的两个函数具有相同的单调性,它们的图象关于对称.(二)主要方法:1.求反函数的一般方法:(1)由解出,(2)将中的互换位

2、置,得,(3)求的值域得的定义域.2.若函数与互为反函数,且在的图像上,则在图像上。3.若函数与互为反函数,且,则.(三)例题分析:例1.求下列函数的反函数:(1);(2);(3).例2.函数的图象关于对称,求的值.例3.若既在的图象上,又在它反函数图象上,求的值.例4.设函数,又函数与的图象关于对称,求的值.例5..已知,是上的奇函数.(1)求的值,(2)求的反函数,(3)对任意的解不等式.(四)高考回顾:考题1(xx安徽文)函数的反函数是(   )A.B.C.D.考题2(xx北京文)已知函数的反函数的图象经过点(-1,2),那么a的值等于

3、.考题3(xx辽宁文)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(  )A.B.C.D.考题4(xx陕西理)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于()A.6B.5C.4D.3考题5(xx福建文)函数的反函数是()(A)       (B)(C)        (D)考题6(xx全国卷Ⅱ)函数反函数是()(A)(B)=-(C)=(D)=-考题7(xx山东卷)函数的反函数图像大致是()(A)(B)(C)(D)考题8(xx天津卷)设是函数的反函数,则使成立的x的取值范围为()

4、A.B.C.D.考题9(xx湖南卷)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数,f(4)=0,则=  .考题10(xx年北京卷.文)函数在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是A.B.C.D.考题11(xx湖南)设是函数的反函数,若,则f(a—b)的值为(A)1(B)2(C)3(D)(五)课外作业:1、设,则.2、设,函数的反函数和的反函数的图象关于()轴对称轴对称轴对称原点对称3、已知函数,则的图象只可能是()4、若与的图象关于直线对称,且点在指数函数的图象上,则.5、设函数满足f(9)=2,则=___.6、己知:函数,若的

5、图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是____________________.(七)教学反思:

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