2019-2020年高二数学暑假作业（5）

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1、2019-2020年高二数学暑假作业（5）一、选择题1.函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．2.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则a<0;②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的定义域是[-2,2]，则函数的定义域为[-1,3];④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.43．下列四个判断：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③已知的展开式的各项系数和为32，则展开

2、式中x项的系数为20；④其中正确的个数有：A．1个B．2个C．3个D．4个4.设O为坐标原点，，若点取得最小值时，点B的个数是()A.1B.2C.3D.无数个5．已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则②若，则③若，则;④若，则A．1B．2C．3D．46.“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是(　　)．A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确7.设a、b、c均为正实数，则三个数a

3、＋、b＋、c＋(　　)．A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于28.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（A）9.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.10.已知=（）A．B．C．D．二、填空题11．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为.12.若x,y满足则为.13.已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函

4、数的解析式是________．14.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．三、解答题15．己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．16.(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝

5、4x－x2

6、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．17．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆

7、C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．xx高二暑假作业数学五一、选择题1—5ABABB6—10CDACC二、填空题11．612.13.f(x)＝－4x2－12x＋40.14.三、解答题15．（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以解得由数列的所有项均为正数,则=2数列的通项公式为=

8、（Ⅱ）记,则若不符合条件；若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时又＝,所以16．解：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点方程f(x)＝0有两个相等实根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.②由题意，知即∴－5

9、4x－x2

10、＋a＝0，即

11、4x－x2

12、＝－a.令g(x)＝

13、4x－x2

14、，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－4

15、<0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．故a的取值范围为(－4,0)．17.解：(1)设椭圆的焦距为2c(c>0)，焦点F(c,0)，直线l：x－y＝0，F到l的距离为＝，解得c＝2，又∵e＝＝，∴a＝2，∴b＝2.∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)由解得x＝y＝，或x＝y＝－，不妨设M，N，P(x，y)，∴kPM·kPN＝·＝，由＋＝1，即x2＝8－2y2，代入化简得k1·k2＝kPM·kPN＝－为定值．