2019-2020年高二数学下学期阶段性测试（6月）试题 理

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1、2019-2020年高二数学下学期阶段性测试（6月）试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点，则它的一个极坐标是（）A．B．C．D．2．设随机变量的概率分布列为，则的值为（）A.B.C.D.3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　)A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)4．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为

2、（）A．B．C．D．5．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是（）A.B.C.D.6．的展开式的常数项是（）．A．2B．3C．-2D．-37．设随机变量若，则实数的值为（）A.1B.C.5D.98．在一个盒子中有大小一样的个球，其中个红球，个白球，甲、乙两人各摸一球，不放回，则在甲摸出红球的条件下，乙摸出白球的概率为()A．B．C．D．9．设,则的值为（）A．0B．-1C．1D．10．甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（）A．30种B．36种C．60种D．72种11．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离

3、为（）A.2B.C.D.12．已知集合，定义映射，则从中任取一个映射满足由点构成且的概率为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若随机变量，则.14．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则＝.15．已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是.16．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是。三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分10分）设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值18．（本小题满分12分）为了了解

4、在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:男生女生合计收看10不收看8合计30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.19.（本小题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项．20．（本小题满分12分）在极坐标系中，已知直线

5、l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长21．（本小题满分12分）张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求．22．（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分

6、，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为．（1）求的概率；（2）求的分布列和数学期望．（理数）辽宁省实验中学分校阶段性测试答案一、选择题1．C2．C3．B4．A．5．C6．B7．B8．D9．C10．A11．D12．C二、填空题13．10.14．415．16．32017解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将曲线与曲线分别化为直角坐标方程，得直线方程，圆方程．所以圆心（－1，0）到直线距离为3，

7、PQ

8、的最小值为218．(Ⅰ)没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；（Ⅱ）．【解析】(Ⅰ)男生女生合计收看10616不收看6814

9、合计161430(参考公式：，)由已知数据得:所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关.(Ⅱ)的可能取值为，所以的分布列为:012的均值为:19．（1）8；（2），【解】（1）由题，即，解得或（舍去）．（2）设第项的系数最大，则即解得或．所以系数最大的项为，．20．解：（Ⅰ）因为圆的极坐标方程为：（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为21．解：（1）；．故张华不迟到的概率为．（2）的分布列为01234．22．解：（1）抛掷硬币正面向上、反面向上的概率都为，（2）X的分布列为:X4567P所以，