2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题 文

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．2．椭圆的一个焦点是，那么（）A．B．C．D．3．在空间中，下列命题正确的个数是（）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A．1B．2C．3D．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)侧视图正视图5．双曲线的顶点到其渐

2、近线的距离等于（　　）A．B．C．D．16．设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．47．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．8．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．9．为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（）A．B．C．D．10．椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．12．从

3、双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A．　B．C．　D．不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离是．14．已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是．15．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为．16．若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知抛物线，直线与抛物

4、线交于、两点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线、、的斜率成等差数列，求的值．21．（本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．22．（本题满分12分）已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为．（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两

5、点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．参考答案三、解答题17．解：（Ⅰ）设，显然成立，……2分……4分……5分（Ⅱ）原点到直线的距离，……7分，……9分……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，……4分∵平面，平面平面……6分（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．……8分，为等边三角形，，异面直线与所成的角为.……12分（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则……3分，又平面平面……6分（Ⅱ），……8分异面直线与所成的角为.……12分

6、19．（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，则…3分又，平面……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为，……8分设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为．……12分（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2Rt△DAB中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC……3分又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD……5分由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC……6分（Ⅱ）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QH

7、∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH是直线QC与平面PAC所成的角．……8分由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA中点E，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt△HEC中，HC2=HE2+EC2=∴Rt△QHC中，QC=，∴sin∠QCH=∴直线与平面所成的角的正弦值为．……12分20．解：（Ⅰ）由已知，因为椭圆过，所以解得，椭圆方程是……4分（Ⅱ）由已知直线的斜率存在，设其为，设直线方程为，易得由，所以……6分，，……8分而+……10分因为、、成等差数列，故，解得……12分21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，AD=2，