2019-2020年高二数学下学期尖子生竞赛考试试题 文

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1、2019-2020年高二数学下学期尖子生竞赛考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则()A.B.C.D.2.若，则z的共轭复数的虚部为（）A.iB.-iC.1D.-13.已知向量和的夹角为1200，，则（）A.B.C.4D.4.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（）A.B.2C.D.35.设等差数列的前n项和为，若，则()A.9B.C.2D.6.已知函数满足，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为、,的最小值为，则（）A.B.

2、C.D.8.已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为()A.9B.C.D.9.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）A．18B.36C.9D.10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）A.B.6C.4D.11、斜率为2的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线与A、B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离1，则P的值为（）A.1B.C.D.12.若定义在R上的函数f(x)满足：f(4)=，且对任意满足，则不等式的解集为（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分

3、）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.已知为第二象限角，,则=_____________15.已知圆C的圆心与点M（1，）关于直线对称，并且圆C与相切，则圆C的方程为_______________16.已知△ABC中，∠ABC=600，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为_______________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C

4、所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小（2）若，求△ABC的周长L的取值范围。18.（本小题满分12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者，先从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组第2组第3组第4组第5组得到的频率分布直方图如图所示,(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率。（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者。（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。35200253

5、04045年龄0.010.020.040.060.07频率——组距19.（本小题满分12分）已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD=AA1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点。（1）求证：MF∥平面ABCD（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1D1A111ABCDB1C1FM20.（本小题满分12分）已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点。（1）求椭圆的方程（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围。21.（本小题满分12分）已

6、知是实数，函数（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程。（2）求在上的最大值。请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）NPABCMO如图⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于点N，过点N的切线交CA的延长线于P（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若⊙O的半径为，OA=OM,求MN的长23.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t是参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线L参数方程转化为普通方程（Ⅱ）若

7、直线L与曲线C相交于M、N两点，且，求实数m的值24.（本小题满分10分）设全集（1）解关于x的不等式xx学年度下学期省五校高二尖子生竞赛数学试题答案（文科）三．解答题17.解：（Ⅰ）（2分）（4分）（6分），由正弦定理得（8分）（10分）即∴△ABC的周长L的取值范围为（12分）18.解：（Ⅰ）由题设可知，第3组的频率为，第4组的频率为，第5组的频率为.（3分）（Ⅱ）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为。因为第3,4,5组共有60名志愿者，若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，则每组抽取的人数分别为：第3组为，第4组为，第5组为.

8、所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者。（6分）（