2019-2020年高二数学上学期期末考试试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（　　）　A．1B．﹣C．1或0D．﹣或　2．已知圆C：x2+2x+y2=0的一条斜率为1的切线为l1，且与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（　　）　A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣1=0C．x+y﹣1=0D．x+y+1=0　3．已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如图所示，俯视

2、图是两个同心圆，则它的表面积为（　　）　A．πB．（12+4）πC．πD．（13+4）π　4．下面说法正确的是（　　）　A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”　B．实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件　C．设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题　D．命题“若cosα≠1，则α≠0”的逆否命题为真命题　5．若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥

3、β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分条件有（　C　）　A．4个B．3个C．2个D．1个　6．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，若异面直线AB1与BC1所成的角为60°，则该三棱柱的侧棱长为（　　）　A．2或B．C．D．2　7．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）　A．a＞1B．1≤a≤2C．a＞2D．无解　8

4、．已知抛物线y=x2﹣1上的一定点B（﹣1，0）和两个动点PQ、，当BP⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）B．[﹣3，1]　C．（﹣∞，﹣3]∪[1，）∪（，+∞）D．[1，+∞）　9．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）　A．B．C．D．　10．过椭圆上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（　　）　A．B．

5、C．1D．　　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于　　　　　　．　12．已知双曲线的方程为﹣x2=1，点A的坐标为（0，﹣），B是圆（x﹣）2+y2=1上的点，点M在双曲线的上支上，则

6、MA

7、+

8、MB

9、的最小值为　　　　　　．　13．在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为　　　　　　•　14．已知平面内一点

10、P∈{（x，y）

11、（x﹣2cosα）2+（y﹣2sinα）2=16，α∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是　　　　　　．　15．已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）①若点P（1，1），线段l：x﹣y﹣3=0（3≤x≤5），则d（P，l）=；②设l是长为2的定线段，则集合D={P

12、d（P，l）≤1}所表示的图形面积为4；③若A（1，3），B（1，0），C（﹣1，3），D（﹣1，0），线段l1：AB，l2：CD，则到线段l1，l2距离相等的点的集合D={

13、P

14、d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）

15、x=0}；④若A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），D（0，1），线段l1：AB，l2：CD，则到线段l1，l2距离相等的点的集合D={P

16、d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）

17、x2﹣y2=0}．其中正确的有　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内）16．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求

18、△ABC的面积．　17．如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求三棱锥C﹣BGF的体积．　18．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．