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《2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第6节空间向量及其运算课时训练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第6节空间向量及其运算课时训练理 【选题明细表】知识点、方法题号空间直角坐标系5空间向量的线性运算6,8,10空间向量的坐标运算及数量积1,3,4,7,9,11,14,15综合问题2,12,13,16基础对点练(时间:30分钟)1.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是( C )(A)a∥c,b∥c(B)a∥b,a⊥c(C)a∥c,a⊥b(D)以上都不对解析:因为c=2a,所以a∥c,又a·b=(-2,-3,1)·(2,0,4)=-4+0
2、+4=0,所以a⊥b.故选C.2.有以下命题:①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么a,b的关系是不共线;②O,A,B,C为空间四点,且向量,,不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面;③已知向量a,b,c是空间的一个基底,则向量a+b,a-b,c也是空间的一个基底.其中正确的命题是( C )(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③解析:对于①,“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么a,b的关系一定是共线”,所以①错误,②③正确.故选C.3.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b
3、都垂直,则m,n的值分别为( A )(A)-1,2(B)1,-2(C)1,2(D)-1,-2解析:由已知得c=(m+4,m+2n-4,m-n+1),a·c=3m+n+1=0,b·c=m+5n-9=0.解得4.(xx高考广东卷)已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是( B )(A)(-1,1,0)(B)(1,-1,0)(C)(0,-1,1)(D)(-1,0,1)解析:设b=(1,-1,0),则cos===,即b与a的夹角为60°.故选B.5.(xx福州质检)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则
4、
5、为( A
6、)(A)a(B)a(C)a(D)a解析:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,y,z).因为点M在AC1上且=,所以(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),所以x=a,y=,z=.所以M(,,),所以
7、
8、==a.故选A.6.(xx晋江一模)设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则x+y+z等于( C )(A)1(B)(C)(D)2解析:如图所示,取BC的中点E,连接AE.=,所以=x+y+z,所以=x+y+z,又G1,A,B,C四点共面,所以x+
9、y+z=1,所以x+y+z=.7.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则
10、b-a
11、的最小值为 . 解析:b-a=(1+t,2t-1,0),所以
12、b-a
13、==,所以当t=时,
14、b-a
15、取得最小值为.答案:8.已知空间四边形OABC,点M,N分别是OA,BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量= . 解析:如图所示,=(+)=[(-)+(-)]=(+-2)=(+-)=(b+c-a).答案:(b+c-a)9.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),则以,为边的平行四边形的面积为 . 解析:由题意可得=(-2,-1,
16、3),=(1,-3,2),所以cos<,>====.所以sin<,>=.所以以,为边的平行四边形的面积S=2×
17、
18、·
19、
20、·sin<,>=14×=7.答案:710.已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCDA′B′C′D′.设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点,且BN∶NC′=3∶1,设=α+β+γ,试求α,β,γ之值.解:=+=+=(+)+(+)=(-+)+(+)=++,所以α=,β=,γ=.11.已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值;(2)若ka+b与ka-2b互相垂
21、直,求实数k的值.解:(1)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,又
22、a
23、==,
24、b
25、==,所以cos===-,即向量a与向量b的夹角的余弦值为-.(2)法一 因为ka+b=(k-1,k,2).ka-2b=(k+2,k,-4),且ka+b与ka-2b互相垂直,所以(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,所以k=2或k=-,所以当ka+b与ka-2b互
