2019-2020年高二数学寒假作业试题理(七)

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1、2019-2020年高二数学寒假作业试题理(七)一．填空题（共3小题）1．出以下命题其中正确的命题有　　　　　　（只填正确命题的序号）．①非零向量，满足⊥，则

2、+

3、=

4、﹣

5、②•＞0，是，的夹角为锐角的充要条件；③将y=lg（x﹣1）函数的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数为y=lgx；④在△ABC中，若（+）•（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形．　2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v4的值为　　　　　　．　3．给出以下四个结论：（1）若关于x的方程在x∈（0

6、，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2（2）曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则3b﹣2a＞1；（4）若将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是，其中正确的结论是：　　　　　　．　二．解答题（共3小题）4．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的

7、频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．　5．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．　6．如图所示，在直角坐标平面上的矩形OABC中，

8、O

9、A

10、=2，，点P，Q满足，，点D是C关于原点的对称点，直线DP与CQ相交于点M．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与点M的轨迹相交于E，F两点，求△AEF的面积的最大值．　　寒假作业（七）参考答案1．对于①根据其几何意义，由于⊥，故平行四边形为矩形，又其对角线相等，故正确；对于②当共线且同向时不成立，故错误；对于③显然正确；对于④由于（+）•（﹣）=0，所以，所以△ABC为等腰三角形．故正答案为①③④2．由秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣16

11、0）x+240）x﹣192）x+64．∴当x=2时的值时，v0=1，v1=1×2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故答案为：80．3．（1）若关于x的方程在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≤0，故（2）错误；对于（2），可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且kAP==，由直线与

12、圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为，故正确；对于（3），点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a﹣3b+1＜0，故（3）正确；（4）若将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+，k∈N，当k=0时，ϕ的最小值是，故（4）正确；故答案为：（2）、（3）、（4）．4．（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2），∴甲应选择L

13、i，P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由题意知，A，B独立，，P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5

14、．5．（1）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC，