2019-2020年高二数学寒假作业试题理(一)

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1、2019-2020年高二数学寒假作业试题理(一)一．填空题（共3小题）1．已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若

2、BF2

3、+

4、AF2

5、的最大值为5，则b的值是　　　　　　．　2．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且

6、AB

7、=2．（1）圆C的标准方程为　　　　　　．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为　　　　　　．　3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　　　　　．　　二．解答题（共3小题）4

8、．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．　5．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．　6．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，

9、点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．　　1．由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴

10、BF2

11、+

12、AF2

13、+

14、BF1

15、+

16、AF1

17、=2a+2a=4a=8∴

18、BF2

19、+

20、AF2

21、=8﹣

22、AB

23、．当AB垂直x轴时

24、AB

25、最小，

26、BF2

27、+

28、AF2

29、值最大，此时

30、AB

31、=b2，∴5=8﹣b2，解得．故答案为．2．（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），∴圆C的标准方程为（x﹣1

32、）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圆C在点B处切线方程为（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．3.由题意可知几何体是底面为正方形边长为，一条侧棱垂直底面高为1的四棱锥，所以四棱锥的表面积为：=．故答案为：．4．（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率

33、该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384．5．（1）解：由题设，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，可得S△ABC==．因为PA⊥平面ABC，PA=1，所以VP﹣ABC=•S△ABC•PA=；（2）过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PC于点M，连接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因为BN

34、∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因为BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB•cos∠BAC=，从而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．6．（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，

35、AB

36、=，O到直线AB的距离：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大

37、值为．