2019-2020年高二数学寒假作业试题理(六)

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1、2019-2020年高二数学寒假作业试题理(六)一．填空题（共3小题）1．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=　　　　　　（元）．　2．如图所示的流程图，最后输出的n的值是　　　　　　．3．如图，点E，F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1、AB上，下列命题：①A

2、1C⊥B1E；②在平面A1B1C1D1内总存在于平面B1EF平行的直线；③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；④当E、F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；⑤若点P为线段EF的中点，则其轨迹为一个矩形的四周．其中所有真命题的序号是　　　　　　．二．解答题（共3小题）4．（xx秋•金台区期中）已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＞0．（1）若不等式的解集是{x

3、﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值．（2）若不等式对一切x∈（0，3）恒成立，求实数k的取值范围．5．如图，在几何体SABCD中，AD⊥

4、平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．　6．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．　　1．赌金的分布列为

5、ξ112345P所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4

6、）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.22．由程序框图知：算法的功能是求满足P=++…+≥0.7的最小的正整数n+1的值，又P=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∵≥0.7⇒n≥，∴输出的n=3+1=4．故答案为：4．3．对于①A1C⊥B1E，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，故②正确；对于③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定

7、值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；对于④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故④正确；对于⑤若点P为线段EF的中点，则其轨迹为一个矩形的面；故⑤错误；故答案为：②③④．4．（1）∵不等式kx2﹣2x+6k＞0的解集是{x

8、﹣3＜x＜﹣2}，∴k＜0，且﹣3和﹣2是方程kx2﹣2x+6k=0的实数根，由根与系数的关系，得；（﹣3）+（﹣2）=，∴k=﹣；（6分）（2）根据题意kx2﹣2x+6k＞0，得：k＞在（0

9、，3）上恒成立；设y==，x∈（0，3），∵x+≥2，即=2，当且仅当x=时取“=”；∴==，∴k的取值范围为（，+∞）．（12分）5．如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（1）设平面SAB的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为θ，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为．（9

10、分）（2）设平面SAD的法向量为，∵，则有，取，得．∴，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．（14分）6．（Ⅰ）由题意得出解得：a=，b=1，c=1∴+y2=1，∵P（0，1）和点A（m，n），﹣1＜n＜1∴PA的方程为