2019-2020年高二数学下学期期中试题A理

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题A理说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。一、选择题（每题4分，共48分）1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）A．1B．2C．3D．44．

2、定积分∫cosxdx等于（　　）A．1B．0C．﹣1D．25．函数y=xex的导数是（　　）A．y=xexB．y=x+xexC．y=exD．y=（1+x）ex6．函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（﹣∞，+∞）7．若，则等于（）A．B．－2C．2D．8．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是(　　)A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对9．已知,则等于（）A．4B．-2C．0D．210.，则A．1B.-2C

3、．-1D．-211．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（　　）A．24B．22C．20D．1212．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为　　　　　　．14.______　　_____________16．若函数y=x2-2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围　　　　　　．17．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象

4、，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是　　　　　　．三、解答题：本大题共4小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题7分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．19．（本小题7分）求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．20．（本小题8分）已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求

5、证：a，b，c中至少有一个大于0．21．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？20．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．21．设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x

6、）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．高二期中数学试卷（理科A）参考答案　一、选择题（每题5分，共48分）1.B2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.D11.D12.C二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．1+++++＜14．315.3+ln216.(-∞,1]17.①④三、解答题：本大题共4小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.　18．（本小题7分）解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2=0，∴m=﹣1．m=2（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m

7、≠﹣1．m≠2（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0∴m=1．　19．（本小题7分）解：由，解得或∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．20．（本小题8分）解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．　21