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《2019-2020年高二数学下学期期中试题(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学下学期期中试题(I)一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集，集合，，那么集合为（）A．B．C．D．2．已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．3．已知向量，，若与垂直，则的值为（）A．B．C．D．14．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝05．圆在点P处的切线方程为（）A．B．C．D．6．右图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）
2、A．i＝19?B．i≤20?C．i≤19?D．i≥20?7．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5的值为（）A．33B．72C．84D．1898．椭圆的中心在原点,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是( )A．m≤0B．m<1C．m<0D．m≤110．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．
3、B．C．，D．11．抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于（）A．7B．C．6C．512．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）2左视图正视图俯视图A．2，2B．2，2C．4，2D．2，4二、填空题（每题5分，共20分）13．sin(－π)的值等于．14．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则______,_______.15．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为．16．在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．则．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．
4、（10分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式.18．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．19．（12分）如图，三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，，D为PA的中点，二面角P—AC—B为120°，PC=2，AB=2.（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值.20．（12分）已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是（1）求数列的通项公式；（2）若，
5、求正整数的值21．(12分)已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求a的取值范围.22．（12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCADDCCABAD二、填空题（每题5分，共20分）13．14．1,215．316．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）解：（2）………………………6分…………
6、…………………………8分……………………………10分在抛物线上，..................5解得..................8所求抛物线方程为..................10准线方程为..................1219．（12分）证明：解:（Ⅰ）取AC中点E，连结DE、BE，则DE∥PC，PC⊥AC,∴DE⊥AC……………………………………………………………3分又△ABC是正三角形，∴BE⊥AC,∴AC⊥平面DEB.又BD平面BED,∴AC⊥BD……………………………………….7分E（Ⅱ）由（Ⅰ）中知DE⊥AC
7、，BE⊥AC,∴∠DEB是二面角P—AC—B的平面角.∴∠DEB=120°.又AB=2,其中线BE=AB=3，DE=PC=1.∵AC⊥平面BDE，又AC平面ABC,∴平面ABC⊥平面BDE……………………………………………..9分且交线为BE，过D作平面ABC的垂线DF，垂足F必在直线BE上.又∠DEB=120°，∴设F在BE延长线上，则∠DBE即为BD与底面ABC所成的角…10分又△DEB中，DB2=DE2+BE2－2BE·DEcos120°=13,∴BD=.由正弦定理：,∴sinDBE=,即BD与底面ABC所成的角的正弦值为…………12分20
8、、（12分）（1）设数列的公差为，∵成等比数列，∴…………………………………………………….2分∴∴………………….4分∵∴，∴……….
