2019届高三上学期期初联考数学参考答案

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1、2019届高三上学期期初联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D提示：双曲线的渐近线方程为，由题意，所以．3．A提示：由得，所以．4.D提示：由函数解析式易知在上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得．5.B提示：由得或，经检验或时，直线与直线平行.6.A提示：由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A．7．C提示：，由图知在上单调递增，在上单调递减，又，在上有两个零点，故．8．A提

2、示：当时，，∴在上单调递增．因此，解得．9．C提示：（）表示点在与平行的水平线上运动，表示点在以（点在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆于点，，即的最小值为．10．答案：C提示：设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且．如，则，而当时，或6，当时，，，，此时，其公比，不满足条件，所以，又，综上得且．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.，．提示：设，由得12．，．提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，

3、侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，，．13.1，．提示：令即得各项系数和．若要凑成有以下几种可能：（1）：1个，1个，8个1，所得项为：；（2）：3个，7个1，所得项为：，所以项的系数为．14.5．提示：因为，所以，在中，令与得且，解得，所以．15.；或．提示：，所以或.显然数列的，，于是当为偶数时，，当为奇数时，．16.120．提示：第一类，每一个游戏只有1人参与，有种参与方法；第二类，有一个游戏有2人参与，另一个游戏有1人参与，有种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120种．17.．提示

4、：由题意，设直线的方程为，，，则，，由方程组得，所以，由韦达定理，得,.由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以，解得.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得，即＝，…4分所以，故或．…5分当时，，故为直角三角形；当时，，故为等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，…9分因为，所以由余弦定理，得，解得，…12分所以的面积．…14分19.（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为，所以平面；…2分又因为平面且平面平面，由

5、线面平行的性质定理知.…7分（Ⅱ）过作交于，所以.因为侧面平面，侧面平面，所以平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角．…10分又因为，所以，于是在中，．…15分解法二：以的中点为原点，建立空间坐标系，设，则，，设与面所成的角为，由题意点在面的射影必在轴上，且由是边长为2的正三角形得，所以，…10分设平面的一个法向量为，则，解得，因为，设平面的一个法向量为，则,解得，…12分，所以，，设直线与平面所成角为，于是．…15分20.（本题满分15分）解：（Ⅰ）由已知得（），因为，所以．．…7分（Ⅱ）因为，且由已知可得，把

6、代入得即，…10分，所以，累加得，…13分又，因此．…15分21.（本题满分15分）解：（Ⅰ）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，…3分又因为，，因此，即，所以．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，，得到交点．…9分由点P在圆内得，又因为，，其中d为O到直线AB的距离．…11分所以.又的方程为，所以，令，由得．又由，所以，从而．所以，当m=2时，．…15分22.（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为，所以，令．，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；…3分，即或时

7、，有不相等的两根，设为（），则，．当或时，，此时，所以函数在和上为减函数；当时，，此时，所以函数在上为增函数．当时，的两根为，因为，，所以，时，，所以此时为定义域上为减函数……7分（Ⅱ）对函数求导得.因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即.显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根.…10分设方程的两个不等正根分别为，则，由题意知，…13分由得，即这些极值的和的取值范围为．…15分