2019届高一数学下学期4月月考试题 理

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1、2019届高一数学下学期4月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列各组向量中，能作为基底的是（）A.B.C.D.2.设的外接圆的半径为R，且AB=4，，则R=（）A.B.C.D.3.在中，，则最短边的边长为（）A.B.C.D.4.的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，则角A等于（）A.B.C.D.5.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一个点C，满足，则（）A.B.C.D.6.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，

2、则（）A.20B.15C.9D.67.设均为单位向量，其夹角为，有下列四个叙述：①：；②：③：；④：其中叙述正确的是（）A.①④B.①③C.②③D.②④8.若满足条件C=,AB=的有两个，那么BC的取值范围是（）A.B.(1,2)C.D.9.已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若，则角A为（）A.B.C.D.10.若非零向量满足，则（）A.B.C.D.11.已知非零向量满足，则为（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12.已知向量满足：对任意恒有，则（）A.B.C.D.第二部分（非选

3、择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.13.已知正三角形ABC的边长为1，，则=______.14.在中，，则的面积为________.15.已知，设与的夹角为，若为锐角，则的取值范围为________.16.如图，在中，且BC=1，若E为BC中点，则AE的最大值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设向量.（1）若，求的值；（2）求函数的最大值及相应的值.18.(本小题满分12分)已知向量，且与

4、的夹角为.（1）求与垂直的单位向量的坐标；（2）求向量在上的投影.19.(本小题满分12分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，满足.（1）求角C的大小；（2）若，求a,b的值.20.(本小题满分12分)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量.A、B、M、N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离.现测得AB间的距离为d，A点到M、N点的俯角为、；B点到M、N点的俯角为、，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出M、N间距离的

5、表达式.（用所测得的数据写出MN的表达式）.21.(本小题满分12分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若向量与相互垂直.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的最大值.22.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2，BC=1，.动点E和F分别在线段BC和DC上，且.（1）当，求；（2）求的最小值.