2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算优化练习 新人教A版选修1 -1

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1、3.2导数的计算[课时作业][A组　基础巩固]1．下列结论正确的是(　　)A．若y＝cosx，则y′＝sinxB．若y＝sinx，则y′＝－cosxC．若y＝，则y′＝－D．若y＝，则y′＝解析：A项，y＝cosx，则y′＝－sinx；答案：C2．函数y＝x3·ax的导数是(　　)A．(3＋xlna)x2axB．(3＋lna)x3axC．(3＋lna)xaxD．(3＋lna)ax解析：∵y＝x3·ax，∴y′＝(x3·ax)′＝(x3)′ax＋x3(ax)′＝3x2ax＋x3·axlna＝(3＋xlna)x2ax.选A.答案：A3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c

2、满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－1B．－2C．2D．0解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.答案：B4．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为(　　)A．－2B．2C.D．1解析：由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3x0－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1.答案：D5．若函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5

3、)，且f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(1)＝(　　)A．24B．－24C．10D．－10解析：∵f′(x)＝(x－1)′(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋(x－1)[(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′＝(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋(x－1)[(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′∴f′(1)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝24.答案：A6．曲线y＝在点Q(16,8)处的切线的斜率是________．7．设f(x)＝ax2－bsinx，且f　′(0)＝1，f　′＝，则a＝________，b＝________.

4、解析：∵f　′(x)＝2ax－bcosx，f　′(0)＝－b＝1得b＝－1，f　′＝πa＋＝，得a＝0.答案：0　－18．(2015·高考陕西卷)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．解析：y′＝ex，曲线在点(0,1)处的斜率k1＝e0＝1，设P(m，n)，y＝(x＞0)的导数为y′＝－(x＞0)，曲线y＝(x＞0)在点P处的切线斜率k2＝－(m＞0)，由题意知k1k2＝－1，由此易得m＝1，n＝1，即点P的坐标为(1,1).答案：(1,1)9．求导．y＝(x＋1)2(x－1)．解析：法一　y′＝

5、[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.法二　y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1，y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.10．设f(x)＝a·ex＋blnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值．解析：由f(x)＝a·ex＋blnx，∴f′(x)＝a·ex＋，根据题意应有解得所以a，b的值分别是1,0.[B组　能力提升]1．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A．0B.C．1D.解析：f′(x)＝excosx－ex

6、sinx，∴f′(0)＝e0(cos0－sin0)＝1，∴切线的倾斜角为.答案：B2．若曲线y＝x2＋alnx(a>0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点的坐标为(　　)A．(1,1)B．(2,3)C．(3,1)D．(1,4)解析：y＝x2＋alnx的定义域为(0，＋∞)，由导数的几何意义知y′＝2x＋≥2＝4，则a＝2，当且仅当x＝1时等号成立，代入曲线方程得y＝1，故所求的切点坐标是(1,1)．答案：A3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx则f′(e)＝________.解析：∵f(x)＝2xf′

7、(e)＋lnx，∴f′(x)＝2f′(e)＋，令x＝e，得f′(e)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝－.答案：－4．(2016·高考天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．解析：由题意得f′(x)＝(2x＋3)ex，则得f′(0)＝3.答案：35．求曲线y＝在点(2，)处的切线方程．解析：∵y＝，∴y′＝＝.∴y′

8、x＝2＝＝－.因此曲线y＝在点(2，)处的切线方程为y－＝－(x－2)，即6x＋25y－32＝0.6．求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(