2019-2020年高一数学上册 子集与推出关系教学案 沪教版

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1、2019-2020年高一数学上册子集与推出关系教学案沪教版教学目标:1、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；2、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。教学过程：1、情景引入如果，叫做的充要条件）2．引例：用“”，“”，“”，“”填空：(1)｛是上海人｝________｛是中国人｝；我是上海人_______

2、_我是中国人(2){x

3、x>5}________{x

4、x>3}；x>5________x>3(3){x

5、x2=1}_______{x

6、x=1}；x2=1_______x=1((1)；（2）；（3）；)3．讨论从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？（我们可以发现，将符合具有性质的元素的集合记为，将符合具有性质元素的集合记为，若，则；反之，若，则。）2、概念形成1．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。2．设，，则“”与“”等价。（证明略）集合元素的性质（命题）【题目】：试用子集与推出关系来说明是的什么条件。（

7、1），(2)正整数被5整除,正整数的个位数是5【解答】：(1)充分非必要条件；(2)必要非充分条件说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力【题目】：试用子集与推出关系来说明集合与的关系。（1），（2），（3），【解答】：（1）（2）（3）说明：体会运用推出关系来研究集合之间的包含关系。【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：设，，是的充分条件，求的取值范围。【解答】：说明：透彻理解“子集与推出关系”，学会综合

8、运用集合、命题、充分条件与必要条件等知识来解决问题。1、课堂反馈【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：“”是“”的条件。【解答】：充分非必要【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：“”是“或”的条件。【解答】：充分非必要【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：“”是“”的条件。【解答】：必要非充分【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：设，，若是的充分条件，

9、求：实数的取值范围。【解答】：1、课堂小结1．在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：方法一：直接用逻辑推理的方法进行推理；方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题。2．本节课，我们利用等价转化的思想把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来。具体如下:设，(1)是的充分条件；(2)是的必要条件；(3)是的充分非必要条件；(4)是的必要非充分条件；(5)是的充要条件。2、作业布置【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：“该平面图形是四边形”

10、是“该平面图形是梯形”的条件。【解答】：必要非充分【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：：除以4余1，：除以2余1，则是的条件。【解答】：充分非必要【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力【题目】：：是整数的的数，：与整数相差的数，则是的条件。【解答】：必要非充分【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：设：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围。【解答】：【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题

11、，中，逻辑思维能力【题目】：设，，求满足的一个充分条件。【解答】：（答案不唯一）【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：设：或，：，若是的必要条件，求实数的取值范围。【解答】：或【情景资源】情景1：1．复习：问题（1）集合的表示方法以及集合之间的关系是怎样的？（2）命题与推出关系有那几种？2．建立集合与命题的联系集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此

12、，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。集合元素具有的性质（命题）3．观察子集与推出关系因为“”可推出“”，所以，若，则，即。反之，如果，即若，则，那么可由“”推出“”。因此，“”与“”等价。（见下表）集合元