2017年高一数学上学期 第5课时 子集与推出关系预习案 沪教版

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1、高一年级数学学科总计12课时第05课时课题子集与推出关系【应知应会】（1）理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；（2）集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；【教学内容】（一）复习回顾1．充分条件；2．必要条件；3．充要条件．（二）典例测试1．设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．已知a，b∈R且，则是的__________条件。4．下列各题中，是的

2、什么条件？（1）：，：。（2）：四边形的对角线相等，：四边形是矩形。（3）：或，：。（4）：，：无实根。（三）引入已知集合，那么：是：的什么条件？用集合的包含关系如何分析？一、知识点归纳讲析子集与推出关系设A，，则与等价。[注]①与等价，即要是成立，只要就足够了（有它就行）；②与等价，即要是成立，只要就足够了（缺它不行）；③与，即互为充要的两个条件刻划的是同一事物。例1、判断命题之间的推出关系。例2、判断集合的个位数是5，之间的关系。例3、已知，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。【思考】已知，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。注：设：：，则有

3、如下关系：（1）若，则是的充分条件；若，则是的充分不必要条件；（2）若，则是的必要条件；若，则是的必要不充分条件；（3）若，则、互为充要条件；一、强化练习1．若x∈R，则x>1的一个必要不充分条件是（）A．x>1B．x>0C．x>2D．x≥22．不等式成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．3．（1）写出的一个必要不充分条件_______________。（2）写出0的一个充分不必要条件_________________。（3）二次函数满足_____________是函数图像与x轴有交点的充分不必要条件。4．如果命题方程无实数根，那么是的什么条件？5．

4、已知命题，命题：，且是的充分条件，求实数的范围。二、拓展迁移1．设是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件2．“”是“方程至少有一负根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是_________。4．已知为实数，写出关于的方程至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、一个必要条件。5．已知方程，求使方程有两个大于1的根的充要条件。第一章总结：一、基础知识梳理（一）主要内容项目内容元素与集合的关系元素，集合A，

5、则或集合的分类有限集，无限集，空集（φ）集合元素的特征确定性，互异性，无序性集合的表示方法列举法如：，，描述法文字描述如，，符号描述如，综合描述图示法用一条封闭的曲线的内部表示集合集合与集合的关系若，则AB且且集合与集合的运算四种命题原命题若则互为逆否命题的两个命题为等价命题逆命题若则否命题若则逆否命题若则充要条件充分条件若，则是的充分条件必要条件若，则是的必要条件充要条件若，则是的充要条件反证法从假设命题的结论的反面成立出发，经过推理论证，得出与①题设（已知）；②定义、定理、公理；③假设；④推理过程中的内容之一矛盾，可以确定假设不正确，从而肯定原命题的

6、结论正确（二）应注意的问题1．集合中的元素是确定的，是各不相同的；2．集合与元素的属于关系与集合之间的包含关系，两者不能混淆；3．证明是的充要条件：（1）充分性的证明：;（2）必要性的证明：；4．原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题．逆命题与否命题互为逆否命题。二、典型例题讲解【注意集合的代表元素】例1、已知集合M＝{y

7、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

8、y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于（）A．(0，1)，(1，2)B．{(0，1)，(1，2)}C．{y

9、y＝1或y＝2}D．{y

10、y≥1}【四种命题间的关系】例2、写出下面命题的逆命题、否

11、命题与逆否命题，并判断它们的真假。如果两圆外切，那么圆心距等于两圆半径之和。【当原命题关系不易判断时可改为其逆否命题来判断．】例3、判断或是的什么条件？例4、若方程的两个根满足条件：较小根小于1，较大根在1，3之间，求的范围。三、精选新题提升训练1．下列八个关系式①{0}=②=0③④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数（）A．4B．5C．6D．72．集合A={x}，B={}，C={}又则有（）A．（a+b）AB．(a+b)BC．(a+b)CD．(a+b)A、B、C任一个3．已知集合A={},B={}则=（）A．RB．{}C．{}D．{}4．设U=

12、{0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}求（）A．{0