八年级数学上册 第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数学案北师大版

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1、一次函数与正比例函数课题§4.2一次函数与正比例函数主备审阅八年级数学组时间课型新授授课教师教师寄语：成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约一、学习目标——目标明确、有的放矢1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.课标要求：结合具体情境体会一次函数的意义．二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：一次函数、正比例函数的概念及关系．学习难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式．预习提示：阅读教材79-81页.三、课前热身——激发兴趣、温故知新1.一般地，在某个变化过程中，有_____变量x和y，如果给定一个x

2、值，相应地就确定了___个y值，那么我们称y是x的函数，其中____是自变量，_____是因变量.2.函数的表示方法:____________,____________,____________.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：一次函数和正比例函数的概念有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看下面的例子：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。⑴计算所挂物体的质量分别为

3、1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5⑵写出y与x之间的关系式为___________.一次函数的定义：若两个变量x与y之间的关系可以表示成__________的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)，特别地,当_________时,称y是x的正比例函数.例题：1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y=（k+2）x+（k2-4）是正比例函数，则k=______． 3．如果函数是一次函数，则（）A．2B．2或0C．0D．1练习：1.下列函数：①；②；③；④；⑤，其

4、中是一次函数的有_____________________（只写序号）．2.若函数y=(m-1)是正比例函数,那么m的值为_______．3.若函数是一次函数，则m=______．探究点2：根据实际情景求一次函数关系式写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？⑴汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中S（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；⑵圆的面积S（厘米2）与它的半径r（厘米）之间的关系；⑶某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,x小时后这个水池内有水Vm3.例题：1.已知矩形的周长为40，设其中一边长为，面积为，则关于

5、的函数关系式为_______________．2．出租车收费按路程计算：3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km加收１元，则路程x≥3km时，车费y（元）与x(km)之间的函数关系式是_______．练习：1.一棵2m高的树苗,按平均每年长高10cm计算,树高h(cm)与年数n之间的函数关系式__________.2.已知一支蜡烛长20，每小时燃烧4，设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了小时，，则与的函数关系是____________．3.弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系，如表所示．那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体质量x（k

6、g）之间的函数关系式为___________．x012345678y1212.51313.51414.51515.516探究点3：一次函数的实际应用例题：我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入3860元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.⑴当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.⑵某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？⑶如果某人本月缴所得税19.2元，那

7、么此人本月工资、薪金是多少元？练习：沈阳市107中学组织学生到距离学校6km的科技馆去参观，学生小李因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费2km以内（含2km）3.00元2km以上，每增加1ckm1.40元⑴写出出租车行驶的里程数x（x≥2km）与费用y（元）之间的函数关系式；⑵小李同学身上仅有9元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．五、巩固提升——