数学北师大版八年级上册4.2一次函数与正比例函数

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1、4.2一次函数与正比例函数教学设计一．教材分析1.《函数》作为初中数学的重要学习内容，是研究现实世界变化规律的一个重要模型，其实际应用比比皆是。一次函数是今后学习其他函数及二元一次方程组的基础，而函数观点和函数思想则是学生运用运动的、变化的、唯物的的观点去认识客观世界的基础。2.学习一次函数重在经历，他为函数的后续学习提供了认知及建构方面的经验，它使学生了解了函数的有关性质和研究方法并且初步形成了利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，对后面学习“反比例函数”、“二次函数”等各类函数提供了示范。3.教材对一次函数的学习进行了大量铺垫。在七年级上册设计了“字母表示数”，初步渗透了

2、函数思想，在七年级下册设计了“变量之间的关系”，从“表格、图像、关系式”三个角度对函数进行了刻画。本章在学习一次函数前，继续通过对变量关系进行考察，让学生初步体会函数概念，明确变量之间的这种关系就是函数。二.教学目标1.经历一次函数与正比例函数概念形成的探索过程，积累数学概念学习的经验；2.能结合具体情境体会一次函数和正比例函数的概念，能够正确判断一次函数和正比例函数；3.能够利用一次函数和正比例函数的概念解决简单的实际问题；4.在一次函数和正比例函数的建构过程中，感受数学与生活世界的联系，体会数学的价值。三.教学重点、难点1.教学重点（1）一次函数与正比例函数概念的形成；（2

3、）对一次函数与正比例函数的理解训练；（3）能够把实际问题抽象概括成函数问题，即数学化。2.教学难点（1）一次函数概念的理解；（2）实际问题的函数建模。四.学生状况分析本节课是学生暨初步接触“变量、函数”基础上系统学习函数概念的继续。虽然学生在生活和以往学习中已经积累了一些关于变量的直观体验和认识，但数学概念的学习是在此基础上的进一步概括和抽象，这对八年级学生有一定难度。五．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图及说明复 习 引 入1.复习函数的概念；2.以爱因斯坦名言引入：“圆圈里面代表我现在学到的知识，圈圈的外面任然有无限的空白，而随着圆愈来愈大，圆周接触的空白也愈来愈大”

4、。这里面包含着哪些函数关系呢？1.复习函数的概念；2.感受半径对圆的周长的影响、体会圆的大小和空白区域的变化关系。1.复习函数为后面寻找函数关系埋下伏笔；2.以爱因斯坦名言引入，提高学生注意力，激发学生学习兴趣。   学  习  一 次  函  数  和  正 比 例 一．生活中充满了变化，函数就在我们身边，请大家利用4分钟独立解决下列问题，之后互相订正：1.某圆形工艺品半径为x（cm），面积为y（cm2）周长为s（cm），分别写出y与x、s与x的函数关系式。2.x人平均分100支铅笔，每人分得y支，直接写出y与x的函数关系式。3.某弹簧在弹性限度内，所挂物体的质量x（kg）与

5、弹簧长度y（cm）之间的关系如下表：x/kg01234y/cm33.544.55思考：（1）自变量和函数值分别有什么变化规律？（2）y与x的函数关系式是怎样的？4.某汽车油箱内原有油60L，汽车每行驶50km耗油5L.(1)完成下表:行驶路程x/km050100150200耗油量     1.由2个学生回答问题一：y=∏x2，s=2∏x2.由1个学生回答问题二：y=3.观看表格答案，回答（1）x变大，y也变大；（2）关系式y=0.5x+3        （4）有一名学生填表；两名学生得到关系式y=0.1xQ=60－0.1x上述问题学生利用4分钟独立完成，小组交流订正答案。   

6、   1.从简单公式入手，得到两个熟悉的关系式。2.从身边熟悉事物入手，刻画函数关系。3.引导学生观察，x每增加1，y增加0.5，感受函数特征得到函数关系式。4.从学生的回答中判断他们是否掌握了写函数关系式的方法。5.学生在分类过程 函  数  的  定  义（2）你能够够写出y与x的函数关系式吗？（3）如果油箱内剩余油量为Q，写出Q与x的函数关系式。二．板书整理上述关系式：y=∏x2，s=2∏x，：y=，y=0.5x+3，y=0.1x，Q=60－0.1x，请大家注意自变量次数你能从这个角度对上述函数分类吗？三．仿照上述关系式，谁能写出几个一次函数表达式呢？你能找到一次函数解析

7、式的特征吗？能写出这类函数的一般形式吗？四．教师总结一次函数特征，写出一般形式y=kx+b和y=kx，板书课题《一次函数和正比例函数》。五．要求学生勾画教材重定义及关键要素，抽学生口述，教师再次强调：一次，k≠0。   学生尝试从将关系式分类，如：一次函数、二次函数（反比例函数他们只能意会不能言传） 根据有限的关系式续写一次函数表达式。（原则独立完成，小组内部可以互相借鉴）学生继续对一次函数进行抽象和概括，并根据一次函数和正比例函数的特征，得到相应关系式，并且观察两个函数的关系。（要发挥小组