2019-2020年高二数学上学期期末统考试题(I)

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1、2019-2020年高二数学上学期期末统考试题(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则下列式子表示正确的有（）①；②；③；④A．4个B．3个C．2个D．1个2.命题，则命题的否定为（）A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.已知函数在上的图象是一条连续的曲线,且其部分对应值如下表:-3-2-1012346-4-6-6-46A．和B．和C.和D．和5.过点与圆相切的两条直线的夹角为（）A．B．C.D．6.已知命题已知函数的定义域为，若是奇函数，则，则它的原命

2、题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．2C.3D．47.已知数列满足，且，则（）A．0B．-3C.-4D．-78.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．9.下列函数是偶函数的是（）①；②；③；④A．①②B．①③C.②④D．①④10.已知满足不等式组，若直线平分不等式组所表示的平面区域的面积，则的值为（）A．B．C.D．11.已知是两个正实数，且，则有（）A．最小值4B．最大值4C.最小值2D．最大值212.函数是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.

3、某几何体的三视图如图所示,则其体积为．14.已知两直线和的交点在第一象限,则实数的取值范围是．15.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积，请问此田面积为平方里.16.已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，两曲线的离心率之积是两曲线在第一象限的交点，则（用表示）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，四边形中，.（1）求的长；（2）求的大小.18.

4、（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：不等式恒成立.19.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，点是椭圆上的一动点，当的面积取得最大值1时，为直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上的一点，则过点的切线的方程为.过直线上的任意点引椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过定点.21.（本小题满分12分）已知点，动点是轴上除原点外的一点，动点满足，且与轴交于点，是的中点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与曲

5、线交于两点，直线与关于轴对称，且交曲线于两点，试用表示四边形的面积.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）已知，若与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDAAB6-10:BDCAD11、12：AC二、填空题13.14.15.8416.（或）三、解答题17.【解析】（1）由，…………………………………3分得………………………………5分（2）∵，∴，……………………………6分由，……………………………8分得，………………………9分由小边对小角得…………………………………………10分（2），由，

6、得，………………………………7分∵在上，在上，……………………………………………8分∴在上是单调递增函数，在上单调递减函数，…………………………9分∴函数的最大值为，………………………………………10分∴在上恒成立，即在上恒成立………………………………12分19.【解析】（1）∵，且，………………………1分∴…………………………………………3分，…………………………………………………5分∴……………………………………6分（2），…………………………………9分……………………12分20.【解析】（1）当在椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，…………………2分依题

7、得，解得，∴……………………………………5分∴椭圆的方程为……………………………………6分（2）设，则直线的方程：，直线的方程：……………………………………………8分设，∵直线均过点，∴，……………………9分即均满足方程，又知两点确定唯一的一条直线，故直线的方程为…………………………………………11分显然直线恒过点………………………………12分21.【解析】（1）设，，∵，∴，即……………………………3分又…………………………………………………………4分∴，代入，得…………………………………6分（2）联立直线与抛物线的方程得………………………………………7分得

8、，…………………………………9分依题可