2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 (V)

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1、2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(V)一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，则()A.B.C.D.2．函数的定义域为（）A.B.C.D.3．三个数之间的大小关系是（）A.B.C.D.4．已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）A.B.C.D.5．函数的零点所在的区间是（）．A.B.C.D.6．已知函数，若关于的方程有实数根，且两根分别为则的最大值为(　　)A.B.2C.3D.7．已知直线恒经过定点P,则点P到直线的距离是（）A.6B.3C.4D.78.如下左图，正四棱锥PABCD的底面ABCD

2、在球O的大圆上，点P在球面上，如果VPABCD＝，那么球O的表面积是()．9．某几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积为（）A.4B.D.810．如下左图,在直三棱柱中，则异面直线与所成的角是（）11．如上右图,在正方体中,棱长为1,分别为与的中点,到平面的距离为()12．如图，设圆,圆，点A、B分别是圆上的动点,为直线上的动点,则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则圆C上到直线l距离为的点的个数为.14．函数的单调递减区间是_

3、_______．15．如下左图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4,,则平面与平面所成的锐二面角的正切值为________．16.设长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），(如上右图)一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）.若重合，则.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，必须写出详细的解题过程)17．（本小题满分分）已知直线经过直线与直线的交点.（Ⅰ）若直线平行于直线，求直线的方程．（Ⅱ）若直线垂直于直线，求直线的方程．18．（本小题满分分）已知为圆上任一点，且点．（1）

4、若在圆上，求线段的长及直线的斜率．（2）求的最大值和最小值．（3）若，求的最大值和最小值．19．（本小题满分分）已知四边形为矩形，，，且平面，点为上的点，且平面，点为中点.（1）求证：平面；（2）求直线AB与平面ACF所成的角的正弦值.20．（本小题满分分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）证明：为上的增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若PM=3MC，求二面角M

5、-QB-C的大小．22．（本小题满分12分）已知函数，且满足．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，是否存在实数m使得最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.xx南宁三中高一上学期期考数学参考答案1．A2.C3．B4．B【解】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．5．C【解】，，由零点定理知，的零点在区间上．所以选C．6．B【解】∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3，∴(x1＋x2)·x1x2＝－2m(2m＋3)＝－4＋.又Δ＝4m2－4(2m＋3)≥0，∴m≤－1或m≥3.∵t＝－4＋

6、在m∈(－∞，－1]上单调递增，m＝－1时最大值为2；t＝－4＋在m∈[3，＋∞)上单调递减，m＝3时最大值为－54，∴(x1＋x2)·x1x2的最大值为2，故选B.7．B【解】由直线方程变形为：，令解得该直线恒过定点P故选.8．A解析：设球半径为R，则正四棱锥的高为R，底面边长为R，∴VPABCD＝·R(R)2＝.∴R＝2.∴S球＝4πR2＝16π.9．B【解析】由三视图可得到几何体的直观图如图所示，该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组成，四棱锥的底面面积为，高为，所以体积是；三棱锥的底面积为，高为，故体积是，所以该几何体的体积为，故选B.12．C【解】依题意可知，如图所示：对于直线y=

7、x上的任一点，由图象可知，要使取得最小值，则问题可转化为求的最小值，即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当关于直线y=x对称的点为，与、共线时，取得最小值，即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为∴的最小值为故选C.二、填空题：13．2.【解】圆心(2，－1)到直线l的距离d＝＝，而圆的半径为3,3－<，圆C上到直线l距离为的点有2个．14．若写成也不扣分【解】，设，对称轴，