2017-2018学年高一数学下学期第三次月考试题 (II)

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1、2017-2018学年高一数学下学期第三次月考试题(II)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集,集合，集合，则下列结论中成立的是()A．B．C．D．2．由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n等于()A．99B．100C．96D．1013．已知等比数列{an}中，a2+a5=18，a3•a4=32，若an=128，则n=（　　）A．8B．7C．6D．54．函数的最小值为A．1

2、B．C．D．5．已知，则不等式，，中不成立的个数为A．0B．1C．2D．36．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定7．若函数是偶函数，是奇函数，则的值是A．B．1C．D．8．设变量满足，则的最大值是（）A．B．C．D．9.正数满足等式，则的最小值为（）A．B．C．D．410．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率

3、精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（）（参考数据：）A．2.598B．3.106C．3.132D．3.14211．已知，那么的值为（）A．B．C.D．12．一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．函数的定义域写成

4、区间形式为．14．秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法,若，则=.15．在边长为2的正三角形中，设向量，则．16．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60o，再由点C沿北偏东15o方向走10米到位置D，测得∠BDC=45o，则塔AB的高度为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）求函数的最大值，以及此时x的值．18．（本小题满分12分）已知不等式的解集为，（1）求a、b的值；（2

5、）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.19．（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．20．（本小题满分12分）的三个角所对的边分别为，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，求函数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知首项为1的数列的前n项和为，若点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且，其中，求数列的前前n项和．22．（本小题满分12分）已知函数．

6、（Ⅰ）设，求方程的根；（Ⅱ）设，函数，已知时存在使得．若有且只有一个零点，求b的值．一、选择题（每小题5分，共60分）DBADDCADACBA二、填空题（每小题5分，共20分）13．[1，3）14．56070．15．-116．米三、解答题（70分）17．解：………………………………………………………1分因为，所以，得……………………………………………………3分因此…………………………………………………5分当且仅当，即时，等号成立由，因而时，式中等号成立………………………9分因此，此时……………………………

7、10分18．解：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2﹣3x+2=0的根，……………2分∴a=1，又，∴b=2……………6分（2）由不等式x2﹣2（3+1）x﹣c＞0恒成立可知……………10分即……………12分19.解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==120

8、．解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，得…………………………………………2分因为，所以，所以…………………………………………4分所以，故………………………………………6分（Ⅱ）因为，，所以…………………7分所以……………………9分又为锐角三角形，，所以所以…………………………12分21．解：（Ⅰ）因为点在函数的图像上，所以，①…………………………………………1分所以，②由②－①得…………………………………………3分所以………………