2019-2020年高二数学上学期升学考试一模试题文

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1、2019-2020年高二数学上学期升学考试一模试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知和均为非零实数，且，则下面式子正确的是（）A.B.C.D.2.已知等比数列中，，，则前9项之和等于（）A.B.C.D.3．在中，，则（）A.B.C.D.4．设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（　　）A．B．2πC．4πD．5.在中，内角的对边分别为.若，且，则（）A.B.C.D.6.在数列中，且满足.则（）A.B.10C.D.207.过三点,,的圆交轴于

2、两点，则（）A.B.C.D.8.若等差数列满足，，则当数列的前项和最大时，（）A．B．C．D．9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为(　　0)A.B.C.D.10．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+4b的最小值等于（　　）A．2B．8C．9D．511.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或B..或C..或D..或12.数列满足，若，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题

3、共4题，每小题5分，共20分）13.函数的最小值是14、满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是15,若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则16、若方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为___________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题共10分)在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系内，已知，，；（1）当时，求直线的倾斜角的取值范围；（2）当时，求的边上的高所在

4、直线方程．19．已知等差数列的公差不为零，且满足，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．20.（本小题满分12分）如图所示，在四面体中，，，点分别是，的中点．求证：(1)直线∥平面；(2)平面⊥平面.21.（本小题满分12分）已知圆M：x2＋(y－4)2＝1，直线l：2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B.(1)若∠APB＝60°，求P点的坐标；(2)若点P的坐标为(1，2)，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当

5、CD

6、＝时，求直线CD的方程；22.（

7、本小题满分12分）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE.(1)求证：AD′⊥BE；(2)求四棱锥D′ABCE的体积；(3)在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．高二年级数学试题（文科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C.2B.3.A.4.C．5.A.6.A7.C8.C．9.C10

8、．C11.D..12.B．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.514、(0，5)15,16、三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】（1）（2）18.【答案】（1）又，则，又，（2）AH为高，故又过点即19．（1）；（2）.（1）由题意知，所以，化简得，因为，，所以，所以．（2），所以．20.【答案】(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD.∵EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴直线EF∥平面ACD.(2)∵AD⊥

9、BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD.又∵EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.21.【答案】解：(1)由条件可知

10、PM

11、＝2，设P点坐标为(a，2a)，则

12、PM

13、＝＝2，解得a＝2或a＝，所以P(2，4)或P（，）.(2)由条件可知圆心到直线CD的距离d＝＝，设直线CD的方程为y－2＝k(x－1)，则由点到直线的距离公式得＝，解得k＝－7或k＝－1，所以直线CD的方程为x＋y－3＝0或7x＋y－9＝0.22.【答案】解：(1)证明：根据题

14、意可知，在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，∴∠DEA＝∠CEB＝45°，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，∵平面D′AE⊥平面ABCE，且平面D′AE∩平面ABCE＝AE，∴BE⊥平面D′AE，∵AD′⊂平面D′AE，∴AD′⊥BE.(2)取AE的中点F，连接D′F，则D′F⊥AE.∵平面D′A