华师大版八年级下册课件：19.3正方形19页

《华师大版八年级下册课件：19.3正方形19页》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、19.3正方形1．正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它的四条边都_______，四个角都是________，对角线__________________．2．正方形的判定方法：(1)有一个角是________的菱形是正方形；(2)有一组邻边________的矩形是正方形．直角相等相等且互相垂直平分直角相等正方形的性质1．(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．四条边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角C2．(4分)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14

2、B．15C．16D．17C3．(4分)(2014·福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠BFC为()A．45°B．55°C．60°D．75°C4．(4分)如图，ABCD是正方形，G是BC上(除端点外)的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，下列结论中不一定成立的是()A．△AED≌△BFAB．DE－BF＝EFC．∠ABF＝∠EDCD．DE－BG＝FGD5．(4分)如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，CB的延长线

3、交于点E，则四边形AECF的面积为________．16正方形的判定7．(4分)下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形D8．(4分)四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件中能判定这个四边形是正方形的是()A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BDC．AD∥BC，∠A＝∠CD．AO＝CO，BO＝CO，AB＝BCA9．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线相交于点D，过点D作DE⊥BC于

4、点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解：证明：过点D作DG⊥AB于点G，∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形，∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG.同理：DG＝DF，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形一、选择题(每小题4分，共12分)AAA13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：___________________，使得该菱形为正方形．AC＝BD(答案不唯一)二、填空题(每小题4分，共8分)①②④⑤三、解答题(共40分)15．(8分)如图，在正方形ABCD中，

5、E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于点F.求证：BE＝CF＋AE.(提示：延长DC至点E′，使CE′＝AE，连结BE′)解：证明：延长DC至点E′，使CE′＝AE，连结BE′，易证△ABE≌△CBE′，∴BE＝BE′，AE＝CE′，∠CBE′＝∠ABE.再证∠BFC＝∠E′BF＝∠ABE＋∠EBF，∴BE′＝E′F，∴BE＝E′F＝CF＋CE′＝CF＋AE16．(10分)如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于点O，E是OA上一点，G是OB上一点，且OE＝OG.求证：CG⊥BE.解：证明：∵OE＝OG，∠AOB＝∠BOC＝90°，OB＝OC，∴△

6、BOE≌△COG，∴∠OCG＝∠EBO，又∵∠EBO＋∠BEO＝90°，∴∠OCG＋∠BEO＝90°，∴CG⊥BE17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE，那么当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.解：当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形，理由：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF.∵CF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45

7、°＝90°，∴菱形BECF是正方形【综合运用】18．(12分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE的延长线的交点，AG与CD相交于点F.求证：四边形ABCD是正方形．解：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠CBE＋∠BCE，∠AED＝∠BAE＋∠ABE，∵∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，∴∠CBE＝∠ABE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角

8、形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是正方形