华师大版八年级下册19.3正方形与对称综合题专训（有答案）

《华师大版八年级下册19.3正方形与对称综合题专训（有答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、华师大版八年级下册19.3正方形与对称综合题专训一、关于对角线对称试题1、如图，在正方形ABCD中，边t为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD±.下列结论：①CE=CF；②ZAEB=75°：③BE+DF二EF；④S正方形abcd=2+V1其)B.2C.3D.4试题2、如图，在正方形ABCD屮ZDAE=25。，AE交对角线BD于E点，那么ZBEC等60°C.70°D.75°试题3、如图，己知正方形ABCD的边长为2,E是BC边上的动点，BF丄AE交CD于点则CG的最小值为-1.试题4、如图，在正方形ABCD屮，点E、F分别在边AB、BC上，ZADE=ZCDF.(1)求证：AE=CF

2、；(2)连结DB交CF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连结EG、FG,判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由.试题5、如图1,图2,正方形ABCD的边长为1,P是对角线BD上一动点，连接AP、CP,过P作PN丄AP交射线CD与点N.N(1)求证：AP=CP.(2)①若点N在边CD上，如图1,判断AAPN的形状，并说明理由;②若点N在边CD的延长线上，如图2,①中的结论还成立吗？(不需要证明).(3)若N为边CD的中点，求BP的长.解：(1)J四边形ABCD是正方形，AD=CD,ZADB=ZCDB=45°,[AD二CDZADB=ZCDB=45°在厶ADP和厶CDP中，[DP二DPAAA

3、DP^ACDP(SAS),AAP=CP；(2)①AAPN是等腰直角三介形.理由如下：在正方形ABCD中，ZADC=90°,•・・PN丄AP,・•・ZAPN=90°,.•.ZDAP+ZDNP=180°,VZPNC+ZDNP=180°,AZPNC=ZDAP,VAADP^ACDP,.•.ZDCP=ZDAP,.*.ZPNC=ZDCP,・・・PN二PC,又VAP=PC,VAP=PN,•••△APN是等腰直角三角形；②①中得结论仍然成立.理由如下：同理可得AP=CP,ZDAP=ZDCP,TAP丄PN,AD1DN,.ZDAP=ZN,・•・ZN=ZDCP,・・・PN二PC,乂TAP二PC,IAP=PN,•

4、••△APN是等腰直角三角形；(3)过P作EF〃BC分别交AB、CD于E、F,町得四边形EBCF是矩形，EF丄AB,EF丄CD,・•・BE二CF,TPN二PC,PF1CD,_1.*.CF=NF=2CN,TN是CD的中点，_1_1・・・CN二2cd=2,_1111:.BE=CF=2cN=2x2=4,在正方形ABCD'I',ZABD=45°,•••△BEP是等腰直角三角形，1APE=BE=4,试题6、如图，点P是正方形ABCD(在小学，同学们学习过：正方形四边相等，四个用都是直角)对角线AC±一动点，点E在射线BC上，且PB=PE,连结PD,0为AC中点.(1)如图①，当点P在线段AO上时，猜想

5、PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由：(2)如图②，当点P在线段0C上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由.解：(1)当点P在线段AO上时;•・•四边形ABCD是正方形，・・・AB=AD,ZBAP=ZDAP=45°,在厶ABP和厶ADP中，施二AD

6、ZDPM=ZEPN,VZMPN=90°,・・・ZDPE=90°,APE丄PD,故PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE=PD,PE丄PD；(2)・・•四边形ABCD是正方形,AC为对角线,ABA=DA,ZBAP=ZDAP=45°,•・・PA=PA,AABAP^ADAP(SAS),/.PB=PD,又TPB二PE,・・・PE二PD.①当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE丄PD.②当点E在BC的延长线上时，如图所示.VAADP^AABP,・・・ZABP=ZADP,・・・ZCDP=ZCBP,VBP=PE,/.ZCBP=ZPEC,・・・ZPEC=ZPDC,VZ1=Z2,・•・ZDP

7、E=ZDCE=90°,・・・PE丄PD・二、关于边对称试题1、如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF丄BE,交CD边于F,M是AD边上一点，冇BM二DM+CD.(1)证明：•・•正方形ABCD,.AD=DC=AB=BC,ZC=ZD=ZBAD=90°,AB〃CD,VAF丄BE,・•・ZAOE=90°,AZEAF+ZAEB=90°,ZEAF+ZBAF=90°,AZAEB=ZBAF,•・・AB〃CD