2019-2020年高考数学适应性月考卷（三） 文 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学适应性月考卷（三）文新人教A版参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则＝A．B．C．D．正视图111侧视图俯视图2．在复平面内，复数对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知，，若，则＝A．4B．3C．2D．14．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为开始结

2、束输出否是A．1B．C．D．5．执行如图2所示的程序框图，则输出的的值是A．8B．6C．4D．36．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A．B．C．D．6．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是A．B．C．D．7．下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件8．实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为A．6B．7C．9D．109．记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为A．B．C．D．10．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，＝

3、A．9B．8C．7D．611．对于函数，则下列说法正确的是A．该函数的值域是B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取得最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数12．已知为上的可导函数，且，均有，则有A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．0.38频率组距0.320.160.080.06秒131415161718二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，……，第五组．图3是按上述分组方法得到的频率分布

4、直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于．14．在锐角△中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则△的面积为．xyOFAB15．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为．16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．18．（本小

5、题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828ABMCDP（参考公式：，其中）19．

6、（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥中，⊥，为的中点，为的中点，且△为正三角形．（1）求证：⊥平面；（2）若，，求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知，．（1）求在上的最小值；（2）若对一切，成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】ABCEDF如图6，在正△中，点分

7、别在边上，且，，相交于点．（1）求证：四点共圆；（2）若正△的边长为2，求所在圆的半径．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求直线的直角坐标方程；（2）求点到曲线上的点的距离的最小值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集