2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案(VII)

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1、2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案(VII)一．选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为A.1B.C.－1D.02.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是A.B.C.D.A.0　　　　　　　　B.1　　　　　　　　　C.2　　　

2、　　　　　　　D.37．设、b、c是空间三条直线，α、β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β(　)C．当b⊂α，且c是在α内的射影时，若b⊥c，则⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c8．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是(　)A．S球>S正方体　　B．S球＝S正方体C．S球

3、，则它的体积为（）10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(）A.B.C.D.11．已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为，则B、C两点的球面距离是A．B．C．D．（）12．已知一个三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝，PN＝2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与的变化关系((0,3])的是(　)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知一个直

4、四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为.PABDCM图214．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为.15．如图2，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足时，平面MBD平面PCD．16．正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是_____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分12分）2

5、0.(本小题满分12分）21.（本小题满分12分）已知抛物线y2=4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于D(x0，0)（Ⅰ）求x0的取值范围．（Ⅱ）△ABD能否是正三角形?若能求出x0的值，若不能，说明理由。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，、为椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点，并求点坐标.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围.参考答案选择题ACCBADBCABAA17．解：（1）是直四棱柱，∴面过作

6、交于则,据已知，由三垂线定理得：于是就是到直线的距离……………………4/ABCDD1C1B1A1图5在中，…………………（2）∵,∴就是与所成的角…在中，∴…………………答：略………………………………………（注：）用向量法求解请自行赋分）18．AB0P证明：（1）面,∴且是≌与平面所成的角，,又∴于是得：………………………………………（2）∵且面，∴取的中点为,则∴是面与所成二面角的平面角，于是得……面，面,得又,且∴是异面直线与的公垂线段……在中，又∴………………………………故知异面直线与的距离为2.（用向量法求解请自行赋分）

7、21、（1）由题意易得M（-1，0）设过点M的直线方程为y=k(x+1)(k≠0)代入y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0再设A(x1,y1),B(x2,y2),则∴AB的中点坐标为那么线段AB的垂直平分线方程为=又方程（1）中Δ=-4k4＞0，∴0＜k2＜1，∴（7分）(2)若ΔABD是正三角形，则有点D到AB的距离等于｜AB

8、2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=点D到AB的距离d=由得，∴4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0,∴k2=,满足0

9、∴△ABD可以为正△，此时x0=　　　　　　　　　　　　　　　　当轴时，方程为：，综上：