2019-2020年高二下学期期末考试（理数B卷）参考答案

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1、2019-2020年高二下学期期末考试（理数B卷）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）BCBCACDBDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．12．613．3614．1三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分12分）解：（1）因为，…………2分所以．…………4分又…………6分…………8分(2)的数学期望为…………10分．…………12分16.（本题满分14分）解：（1）由可知其定义域为，…………1分且.…………3分令得

2、；得，所以当时，当时，…………6分所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即的单调减区间是，单调增区间是.…………8分（2）因为，所以由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，…………10分而，，…………12分且，…………13分所以函数在区间上的最大值为.…………14分17.（本题满分12分）解：(1)由已知数据，求得，…………2分由公式=，求得，…………5分再由公式=得…………7分所以关于的线性回归方程为…………8分(2)当=10时，，，，…………10分同样，当=8时，，，.…………11分所以，(1)中得到的线

3、性回归方程是可靠的.…………12分18.（本题满分14分）解：（1）不采取预防措施时，总费用即损失期望值为(万元).…………2分（2）若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为(万元),…………4分所以总费用为(万元).…………5分（3）若单独采用预防措施乙，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为(万元)，…………7分所以总费用为(万元).…………8分(4)若同时采用甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为，…………10分损失期望值为（万元),

4、………11分所以总费用为(万元).…………12分综合（1）（2）（3）（4），比较其总费用可知，同时采用甲、乙两种预防措施,总费用最少.……14分19.（本题满分14分）解：（1）令得…………4分（2），，…………7分　猜想，下面用数学归纳法证明之.…………9分①当时,,猜想成立；…………10分②假设当时，猜想成立，即则当时，即当时猜想成立.…………13分由①、②可知，对于一切*猜想均成立.…………14分20．（本题满分14分）解：(1).…………1分因为是函数的一个极值点,所以,即，…………2分所以.…………3分（2

5、）当时，由（1）知，=.…………4分当时，，当时，或.所以当变化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减由此可知，在内有最小值，即方程在上没有实数根.又，，且在内单调递减，所以方程在内有且仅有一个实数根.即方程在内有且仅有一个实根.…………8分（3）由题意得，即对恒成立.……9分又，所以有对恒成立.…………10分设，其函数开口向上，由题意知上式恒成立，只需.…………12分解之得，又，所以.…………13分即的取值范围为.…………14分