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1、2019-2020年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案(I)题 号一二三总分得 分总分人评卷人得分（A）－1（B）0（C）（D）16．“因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数”，上面推理错误的是（）A.大前提错导致结论错误B.小前提错导致结论错误C.推理形式错导致结论错误D.大前提和小前提都错导致结论错误7.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三个内角都不大于60度B.假设三个内角都大于60度C.假设三个内角至多有一个大于60度D.假设三个内角至多有两个大于60度8.给定数
2、列，1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…则这个数列的通项公式是()A.B.C.D.9．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于010.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )A.3B.11C.38D.12311.已知复数z1=cosα+isinα和复数z2=cosβ+isinβ,则复数z1·z2的实部是( )A.sin(α-β)B.sin(α+β)C.cos(α-β)D.cos(α+β)12.下面给出了关于复数的四种类
3、比推理,①复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则;②由向量a的性质
4、a
5、2=a2,可以类比得到复数z的性质:
6、z
7、2=z2;③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同的实数根的条件是b2-4ac>0,类比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有两个不同的复数根的条件是b2-4ac>0;④由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是( )A.①③B.②④C.②③D.①④题号123456789101112答案评卷人得分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1
8、3.则，______（用填空）14.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 . 15..观察下列式子,……,可猜想：当时,有________________________________16.已知函数f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,
9、c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零 (填“大”或“小”). 评卷人得分三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（本题满分8分）（1）在数列中，，猜想这个数列的通项公式。（2）已知数列的前n项和为，满足，，计算，，，，并猜想的表达式18．（本题满分8分）在中，三个内角A,B,C的对边为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。19．（本题满分8分）已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥.20．（本题满分10分）已知复数的模为，求的最大值．21.（
10、本题满分10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．
11、(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负根．xx第二学期高二数学文科期中考试试卷参考答案123456789101112答案CADBDABCDBDD13．14.4615．(n∈N*)16．大 17.解 （1）（3分）（2）（5分）18.证明：A,B,C成等差数列得，（3分），a,b,c成等比数列及余弦定理得a=c,（8分）所以为等边三角形19.[证明] 由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2
12、)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.20.解：，，（5分）故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．（7分）如图，由
