2019-2020年九年级数学第四次模拟考试试题(I)

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1、2019-2020年九年级数学第四次模拟考试试题(I)一、选择题1.的倒数是（）A.B.C.D.2.如图所示的几何体的左视图为（）ABCD3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A.B.C.D.5.对于正比例函数，当自变量的值减小时，函数的值减小，则的值为（）A.B.C.D.6.若、是关于的一元二次方程的两根，且等腰三角形三边长分别为、、，则的值为（）A.B.C.或D.或7.在平面直角坐标系中，若直线与直线（，为常数）的交点，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.8.如图，已知，两点的坐标分别为，，是外接圆上一点

2、，且，则点到轴的距离为（）A.B.C.D.9.如图所示，在矩形中，是上的一点，平分交于点，且，垂足为点，，，则的长是（）A.B.C.D.10.已知二次函数的图像过点，且顶点在第二象限，设，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题11.分解因式：的结果是_______；12.请在以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为______；B.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离长是约为_____海里（用科学计算器计算，使

3、结果精确到）.A题B题13.如图，已知双曲线经过矩形的边，的点，，若且四边形的面积为，则该反比例函数解析式是_______；14.已知点是菱形边上的中点，，是对角线上一点，且.则菱形面积的最大值是______.三、解答题15.计算：16.计算：17.如图，已知矩形，求作，使得经过，两点，且与直线相切.（保留作图痕迹，不写作法）18.我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生课外阅读时间的中位数是_____小时；（2）请

4、你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生人，请估计九年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人？19.如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的点，.（1）求证：；（2）求证：.20.如图，为了测量山顶铁塔的高，小明在高的楼底部测得塔顶的仰角为，在楼顶测得塔顶的仰角为.已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高.（结果精确到米）21.已知、两市相距千米，甲车从市往市运送物资，行驶小时在地汽车出现故障.立即通知技术人员乘乙车从市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达地后又经过分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速倍的速度前往市.如图是两车距市的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）

5、之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是_____千米/时，乙车的速度是_____千米/时；（2）求乙车返回时与的函数关系式；（3）求甲车到达市时乙车已返回市多长时间.22.小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的支红笔和支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜.（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由.23.如图，是的直径，是延长线上一点，、分别与相切于点、，连接，，.（1）求证：；（2）若，，求的面积.2

6、4.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于，两点（点在点左边）.（1）求，，三点的坐标；（2）将抛物线绕点旋转，得到抛物线，再将抛物线沿轴向右平移得到抛物线，设抛物线与轴分别交于，两点（点在点左边），顶点为，连接，，若四边形为矩形.①求点平移的距离；②求过，，三点抛物线的解析式.25.如图①，正方形边长为，将正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，与直线相交于点，与直线相交于点.问题发现：（1）试猜想______；三角形的周长______.问题探究：如图②，连接分别交，于，两点.（2）在旋转过程中，若，，试用，来表示，并说明理由.（3）在旋转过程中的面积是否存在最小值，若存在，请求出这

7、个值；若不存在，请说明理由.