2019-2020年八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时教案新版北师大版

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1、2019-2020年八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时教案新版北师大版l教学目标：知识与技能目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。过程与方法目标：1、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。情感与态度目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。重点：一次函数图象的应用l难点：学会解较为复杂的一次函数的应用题.l教学流程：一、课前回顾1.什么是一次函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,

2、则称y是x的一次函数.2.一次函数的图象是什么？一条直线常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.一、情境引入探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少(1)请写出v与t的关系式；设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴由５＝2k得，k=2.5∴V=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？将3s代入V=2.5t，得V=7.5总结：确定正比例函数的表达式需要1个条件确定一次函数的表达式需要2个条件．探究1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。

3、一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b①16=3k+b②将b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.总结：怎样求一次函数的表达式？这种求函数解析式的方法叫做待定系数法求一次函数的表达式的详细步骤１.设——一次函数表达式y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程

4、３.解——解方程求出K、b值；４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.练习1：1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式．解：设正比例函数y=kx将点（-1,3）代入其中3=-1×k，得k=-3∴y=-3x2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。解：设直线l为y=kx+b,　　∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2又直线过点（０，２），∴２＝－２×0+b,∴b=2∴原直线为y=-2x+2一、自主思考探究2：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米)的关系如图所

5、示（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形连续干旱10天，蓄水量为1000连续干旱23天，蓄水量为750（3）蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天（4）按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天还能用其它方法解答本题吗？（1）设v=kt+1200（2）将t=60，V=0代入V=kt+120

6、0中求的k=-20，V=-20t+1200（3）再代入各组t或V的值对应的求V与t的值练习2：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？200户（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？1000户，20天（3）你知道平均每天增加了多少户？40户（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？第1

7、5天（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。S=40t+200四、自主探究探究3：根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.（3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后，