2019-2020年高二上学期教学质量自查试题（数学文A）

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1、2019-2020年高二上学期教学质量自查试题（数学文A）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.在中，角A，B，C的对边长分别为，,则A.B.C.D.2．命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是A．若=0或=0,则=0B．若，则或C．若且,则D．若或，则3．设,则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4．已知是等比数列，，则A.　B.C.D.45．抛物线的焦点坐标是A．　　　　B．　

2、　　　C．　　D．6．已知等差数列的前项和为，若，则等于A．72B．54C．36D．187．在平面直角坐标系中，不等式组（是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数的值为xy（第9题图）OF1F2AA．B．－C．－5D．18．若函数在内有极大值，无极小值，则A.B.C.D.9．如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为,且，，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A．2　　　　B．C．2D．110．某商场对某种商品搞一次降价促销活动，现有四种降价方案.方案Ⅰ：先降价%,后降价%；方案Ⅱ：先降价%,后降价%；方案Ⅲ：先降价%,后降价%；方案Ⅳ：一次性降价%（其

3、中）.在上述四种方案中，降价最少的是A．方案Ⅰ　　B．方案Ⅱ　　C．方案Ⅲ　　D．方案Ⅳ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）11．如果方程表示双曲线，那么的取值范围是。12．用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以_____.13．若直线始终平分圆的周长，则的最大值是_____________.14．已知函数，则函数的单调递减区间为　．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知△的周长为，

4、且．（1）求边长的值；（2）若，求角A的余弦值．16．（本小题满分13分）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分13分）已知等差数列的公差为，前项和为，且满足，（1）试用表示不等式组，并在给定的坐标系中用阴影画出不等式组表示的平面区域；O（第17题图）（2）求的最大值，并指出此时数列的公差的值.18．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和．19．（本小题满分14分）已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与

5、抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设为椭圆上的动点，由向轴作垂线，垂足为，且直线上一点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.20.（本小题满分14分）已知函数，（）.（1）当时，试求函数在上的值域；（2）若直线交的图象于两点，与平行的另一直线与图象切于点.求证：三点的横坐标成等差数列；xx第一学期期末教学质量检查高二文科数学（A卷）参考答案15．（本小题满分12分）解：（1）根据正弦定理，可化为．…………3分联立方程组，解得．…………5分所以，边长．…………6分（2），　∴．…………9

6、分　又由(1)可知，，　∴．…………11分因此，所求角A的余弦值是．…………12分16．（本小题满分13分）解：由得；　　…………3分∴：或；　　　　　　　　…………4分由得，即…………7分：或.…………8分∵是的必要不充分条件，∴，　　　　　…………11分解得.　　　　　…………12分经检验，实数的取值范围是.　　　　…………13分17．（本小题满分13分）解：（1）由已知有，…………2分化简得.…………3分在平面直角坐标系中，根据不等式组画出可行域（阴影部分）.…………7分OA（2）目标函数为由得交点.……9分由图知当直线过点时，纵截距最大，　　　　…………

7、…11分此时，数列的公差，的最大值为.　　　　……………13分18．（本小题满分14分）解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差……………2分∴　　……………3分又当=1时，有，.……………4分当，……………5分∴数列{}是首项，公比等比数列，∴　　　　　……………6分（2）由（1）知　　……………8分∴∴　　……………10分（3），设数列的前项和为，（1）(2)　……………12分得：化简得：.　　　　　　　　　　　………………14分19.（本小题满分14分）解：（1）抛物线的焦点为，过抛物线的焦点垂线于轴的直线为.由得点

8、的坐标为.　………………