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《2019-2020学年高二数学下学期第二次质量调研考试试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高二数学下学期第二次质量调研考试试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1．已知函数的图象上一点(1,2)及邻近一点,则等于()A.B.C.D.2．设则等于()3．曲线在点处的切线的斜率是()A.B.C.D.不存在4．如果曲线在点处的切线方程为,那么()A.B.C.D.不存在5．下列函数在点处没有切线的是()A.B.C.D.6．函数的的单调递增区间是()A.B.C.D.和7．若函数是定义在R上的可导函数,则
2、是为函数的极值点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．下列各式中值为1的是()A.B.C.D.9．若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()10．曲线在点处的切线方程为,则的值分别为()A.B.C.D.11．设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上()A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值12．如图,曲线上任一
3、点的切线交轴于,过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13．函数的单调递增区间是_____________14．曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.15．已知函数在x=2处取得极值9,则16．已知函数的图象如图所示,它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、
4、证明过程及演算步骤.)17．(12分)求由曲线及围成的平面图形面积.18．(12分)已知函数的图象关于原点成中心对称.(1)求的值;(2)求的单调区间及极值.19．(12分)某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元.(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).20．(12分)设函数.(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的
5、取值范围.21．(12分)已知函数,其中(1)若在x=1处取得极值,求a的值;(2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求a的取值范围。22．(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.临沂第十九中学第二次调研考试（数学理）答案1.D2.A,.3.B∵∴.4.B由切线的斜率即5.D∵在处不可导.
6、6.C由得.7.B如,但不是函数的极值点.8.C.9.A∵对称轴为∴,的图象是斜率为正,在y轴上的截距为负,也即直线过第一、三、四象限.10.A方程可化为.当时,.又,于是解得11.C因,对于恒成立.∴,又当时也成立,有.而,∴.于是,由得或(舍去),在上递增,在上递减,只有C正确12.D,∴,,根据导数的几何意义,∴.13.,令,解得14.曲线和在它们的交点坐标是(1,1),两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1,它们与轴所围成的三角形的面积是.15.－24∵,由已知,解得,,∴16.－3由图
7、知方程有两个相等的实根,于是,∴,有,∴.又,得.17.解:由,得,又由,得所求平面图形面积为:.18.解:(1)∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,∴得=,于是恒成立,∴,解得;(2)由(1)得,∴令,得,令,得,令,得或.∴的递减区间为,递增区间为和,∴,.19.解:(1)由题意有解得∴,∴总利润=;(2)由(1)得,令,令,得,∴,于是,则,所以当产量定为25时,总利润最大.这时.答:产量定为件时总利润最大,约为万元.20.解:(1),因为,,即恒成立,所以,得,即的最大
8、值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.21.解:(1)∵在x=1处取得极值,∴解得(2)∵∴①当时,在区间∴的单调增区间为②当时,由∴(3)当时,由(2)①知,当时,由(2)②知,在处取得最小值综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是22.解:(1)当时,,当,,故函数在上是增函数;(2),当,,当时,在上非负(仅当,x=时,),故函数在上是增函数,此时.∴当时,的最小值为1,相应
