2019-2020学年高二数学下学期三校联考(5月)试题 理

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1、2019-2020学年高二数学下学期三校联考(5月)试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．对于任意的两个数对和，定义运算，若，则复数为（）A．B．C．D．2．下列不等式一定成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3．（）A．B．C．D．4．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A.600B.400C.300D.2005．设，则的值是（）A．B．C．D．6．已知复数满足,则等于()A．

2、B．C．D．7．下列判断错误的是A.若随机变量服从正态分布,则；B.若组数据的散点都在上，则相关系数；C.若随机变量服从二项分布：,则；D.是的充分不必要条件；8．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则=A.B.C.D.9．在xx“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有（）A．420种B．2

3、60种C．180种D．80种10．在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于点，则的值是()A.B.2C.D.11．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　)A．B．C．D．12．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定时，点P的极

4、坐标为_____________．14．已知随机变量，若，则_________.15.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是16．若不等式，对恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.18．（本小题满分12分）（1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.19．（本小题满分12分

5、）（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．年份x12345收入y（千元）2124272931（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：受培时间一年以上受培时间不足一年总计收入不低于平均值6020收入低于平均值1020总计100完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．附2：P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.

6、7063.8416.6357.879附3：K2=．（n=a+b+c+d）20．（本小题满分12分）在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．（1）求概率；（2）求的概率分布及数学期望．21．（本小题满分12分）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n；（2）求;（3）求.22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求

7、不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．高二数（理）参考答案1-12．DDBDBCDBBBAC13．14．15．16．.17．（I），；（II）.试题解析：（Ⅰ）因为直线的极坐标方程为，即，即．曲线的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得．（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为．点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用

8、极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．18．（1）要证，只需证，只需证，即证，只需证，只需证，即证.上式显然成立，命题得证.（2）设存在，使，则.由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.点睛：本