2019-2020年高中毕业班第一次统测数学（理科）答案 (校对版)

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1、2019-2020年高中毕业班第一次统测数学（理科）答案(校对版)一、选择题题号123456789101112答案ADCACDAACCDC二、填空题13．14．15．16．三、解答题 （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）满意度评分的众数=（2分）因为，所以满意度评分的中位数在之间，设中位数为，则，得（5分）（Ⅱ）满意度评分的用户数满意度评分的用户数A地区2416B地区1030（9分），（11分）所以有的把握认为用户满意度与地区有关.（12分）（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连接.（1分）在中，是中位线，所以，（2分）又，

2、所以，（3分）所以四边形是平行四边形，所以.（4分）又，所以.（6分）（Ⅱ）因为，所以，（8分）又因为，，都在内，所以.（10分）又，所以面.（12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“小王恰好抽奖3次停止”为事件，则.（4分）（2）可取200，300，400，500（5分），，（7分），.（9分）的分布列如下表X200300400500P（12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连接.（1分）因为，所以.（2分）在菱形中，，所以是等边三角形，所以.（3分）又因为，所以.（5分）因为，所以.（6分）（Ⅱ）因为和是等

3、边三角形，经计算，.（7分）由（Ⅰ）知，是二面角的平面角，（8分），（11分）所以二面角的余弦值为.（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在中，，，由，得，即.（1分）又因为，，所以，所以（3分）由，同理可得，又，所以.（4分）（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，.（5分）设是面的一个法向量，则即，方程组的一组解为，即（7分）设则，即=，（8分）依题意有，得或（舍去）（10分）则有，即三棱锥的高为，（11分）.（12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ），（1分）由,得.（3分）所以曲线的直角坐标方程为.（4分）（Ⅱ）把代入

4、，整理得（5分）设其两根分别为，则（6分）（7分）得，，（9分）所以直线的斜率为.（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，∴，∴；（1分）当时，∴；（2分）当时，∴，∴（3分）综上所述，，即不等式的解集为.（4分）（Ⅱ）当时，，（5分），即，即.（6分）也就是，在恒成立，（7分）当时，取得最小值，（8分）由，得，即m的取值范围是.（10分）