2019-2020年高中毕业班第二次统测数学（理科）试题参考答案

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1、2019-2020年高中毕业班第二次统测数学（理科）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBADDBCCBACC13．或（答1个得3分，答2个得5分）14．15．16．三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得，（2分）即.（3分）所以，（5分）又，所以.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，（8分）又，所以，（9分）所以，即.（11分）所以周长为.（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有①，当时，，即.（1分）当时，②，①-②得，即.（3分）所以是2为公比，1为首项的等比数列，即.

2、（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得，（6分）所以.（8分）所以（9分）=（10分）=（11分）=（12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可估计该校高三年级男生平均身高为：.（2分）（Ⅱ）由频率分布直方图，可得这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为：（0.02+0.02+0.01）´4´50=10.（4分）（Ⅲ）∵P（168-3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974，∴P(ξ≥180)==0.0013，（5分）0.0013×100000=130，∴全市前130名的身高在180cm以上.（6分）这50人中180c

3、m以上的人数为：0.01´4´50=2，因此随机变量ξ可取0，1，2.（7分）P(ξ=0)==，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，（10分）∴E(ξ)=0×+1×+2×=.（12分）（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以.（1分）又，且是中点，所以.（2分），所以.（3分）又，所以.（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，是在面上的射影，所以是与面所成的角.（5分）在Rt△BOE中，，，所以.在Rt△PEO中，，，所以.所以，又，所以，所以.（6分）又，所以.（7分）方法一：过做于，由（Ⅰ）知，所以，所以，，所以是二面角的平面角.（9分）

4、在△PAC中，，所以，即.所以.（10分），得，（11分），，所以二面角的余弦值为.（12分）方法二：如图，以建立空间直角坐标系，，，，，，，.（9分）设面的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即.（10分）又面的一个法向量为，（11分）所以，所以二面角的余弦值为.（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（1分）（i）当时，函数在单调递减，在单调递增．（2分）∵，取实数满足且，则，（3分）所以有两个零点．（4分）（ii）若，则，故只有一个零点．（5分）（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，又当时，，故不存在两个零点；当，则函数在单调

5、递增；在单调递减．又当时，，故不存在两个零点．（6分）综上所述，的取值范围是．（7分）（Ⅱ）不妨设.由（Ⅰ）知，，则等价于.因为函数在单调递减，所以等价于，即证明.（8分）由，得，，（9分）令，.（10分），在单调递减，又，所以，所以，即原命题成立.（12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）的普通方程是，（2分）的极坐标方程，（4分）的普通方程.（6分）（Ⅱ）方法一：是以点为圆心，半径为2的圆；是直线.（7分）圆心到直线的距离为，直线和圆相离.（8分）所以的最小值为.（10分）方法二：设，因为是直线，（7分）所以的最小值即点到直线的距离的最

6、小值，，（9分）所以最小值为.（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，不等式，即.可得，或或（3分）解得，所以不等式的解集为.（6分）（Ⅱ），当且仅当时等号成立.（8分）由，得或，即a的取值范围为（10分）