2019-2020年高中数学 2.3 等差数列的前n项和同步练习 理（实验班）新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学2.3等差数列的前n项和同步练习理（实验班）新人教A版必修5一、选择题1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)A．2　　　B．3　　　C．4　　　　D．52．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝，S4＝20，则S6＝(　　)A．16B．24C．36D．483．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为(　　)A．130B．170C．210D．2604．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和

2、，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21B．20C．19D．185．＋＋＋…＋＝(　　)A.B.C.D.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)A.B.C.D.二、填空题7．等差数列{an}中，a1＝，前n项和为Sn，且S3＝S12，则a8＝________.8．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．三、解答题9．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.*10.已知公差大于零的等差数列{an

3、}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22，(1)求通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c，使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值，若不存在，说明理由．2-3同步检测1　B2　D3　C4　B5　B6　A7　08　1109[解析]　设{an}的公差为d，则，即，解得，或.因此Sn＝－8n＋×2＝n2－9n，或Sn＝8n＋×(－2)＝－n2＋9n.10[解析]　(1)由等差数列的性质得，a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的解，又公差大于零，故解得a3＝9，a4＝13

4、，所以公差d＝a4－a3＝13－9＝4，首项a1＝1.所以通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)由(1)知：Sn＝＝2n2－n，所以bn＝＝.故b1＝，b2＝，b3＝.令2b2＝b1＋b3，即＝＋，所以2c2＋c＝0.因为c≠0，故c＝－，此时bn＝＝2n.当n≥2时，bn－bn－1＝2n－2(n－1)＝2.所以当c＝－时，{bn}为等差数列