2019-2020年高中数学 电子题库 第1章1.2.1知能演练轻松闯关 苏教版必修2

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1、2019-2020年高中数学电子题库第1章1.2.1知能演练轻松闯关苏教版必修2如图所示，用符号语言表示以下各概念：①点A，B在直线a上________；②直线a在平面α内________；③点D在直线b上，点C在平面α内________．答案：①A∈a，B∈a　②a⊂α　③D∈b，C∈α若点A，B，C∈平面α，点A，B，C∈平面β，且A，B，C三点不共线，则α与β________．解析：由公理3可知，经过不在同一条直线上的三点A，B，C有且只有一个平面，所以α与β重合．答案：重合若平面α与平面β相交，点A，B既在平面α内又在平面β内，则点A，B必在

2、________．解析：设α∩β＝l，∵A，B∈α且A，B∈β，∴A，B∈l.答案：α与β的交线上给出以下三个命题：①若空间四点不共面，则其中无三点共线；②若直线l上有一点在平面α外，则l在α外；③两两相交的三条直线共面．其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)解析：③中三条直线两两相交于同一点时，可以不共面．①②都正确．答案：①②已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．解析：当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．答案：1

3、或2或3[A级　基础达标]下列说法中正确的个数为________．①过三点至少有一个平面；②过四点不一定有一个平面；③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面．解析：①正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面．三点共线时，有无数个平面；②正确，四点不一定共面；③正确．答案：3①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．空间中，上述四个结论一定成立的是________(填上所有你认为正确的命题的序号)．解析：空间中，两组对边分别相等的四边形

4、不一定是平行四边形，如图所示．答案：①②④空间有四个点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三个点的平面有________个．解析：当四点共面时，经过三点的平面有1个；四点不共面时，经过其中的三点可画四个平面．答案：一或四设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β，又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案：∈已知平面α、β，直线l，点A、B、C，它们满足：α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，且C∉α，又直线AB∩l＝D，A、B、C三点确定的平面为γ，则平面

5、β与平面γ的交线是________．解析：∵D∈l，l⊂β，∴D∈β，又C∈β，γ由A、B、C三点确定，∴AB⊂γ，C∈γ，又D∈AB，∴D∈γ，∴CD是β与γ的交线．答案：直线CD已知A、B、C是平面α外不共线的三点，且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G，求证：E、F、G三点共线．证明：如图，过A、B、C作一平面β，则AB⊂β，AC⊂β，BC⊂β.∴E∈β，F∈β，G∈β.设α∩β＝l，∵AB、BC、CA分别与α相交于点E、F、G，∴E∈α，F∈α，G∈α.∴E、F、G必在α与β的交线上．∴E、F、G三点共线．已知：a∥b∥c，a∩d＝A，b

6、∩d＝B，c∩d＝C，求证a，b，c，d共面．证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.∵A∈a，∴A∈α.同理B∈α.∴AB确定的直线d⊂α.∵b∥c，∴b，c确定一个平面β.∵B∈b，∴B∈β.同理C∈β.∴BC确定的直线d⊂β.∵α与β同时过两相交直线b，d，∴α与β重合．∴a，b，c，d共面．[B级　能力提升]A、B、C、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在________上．解析：(1)如图，由AB、AD确定平面α.∵E、H

7、在AB、DA上，∴E∈α，H∈α，∴直线EH⊂α，又∵EH∩FG＝P，∴P∈EH，P∈α.设BC、CD确定平面β，同理可证，P∈β，∴P是平面α，β的公共点，∵α∩β＝BD，∴点P在直线BD上．同理可证(2)点Q在直线AC上．答案：(1)BD所在的直线(2)AC所在的直线在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是________(填序号)．解析：图①中PS∥QR，∴P、Q、R、S四点共面；图②中，连结PS并延长交右上方棱的延长线于M.连结MR并延长，交右下方的棱于N.连结NQ，可知P、S、N、Q共面，所以P、Q、R

8、、S四点共面．图③中SR∥PQ，∴P、Q、R、S四点共面．答案：①②③如图，△ABC与△A1B1C1不全等，