高中数学 电子题库 第2章2.2.3知能演练轻松闯关 苏教版必修2.doc

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1、苏教版数学必修2电子题库第2章2.2.3知能演练轻松闯关若两圆的方程分别为x2＋y2－4x－1＝0，x2＋y2－6x＋2y－15＝0，则两圆的位置关系为________．解析：C1(2，0)，r1＝，C2(3，－1)，r2＝5，

2、C1C2

3、＝<5－，故两圆内含．答案：内含圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的公切线共有________条．解析：C1(－2，2)，r1＝1，C2(2，5)，r2＝6，

4、C1C2

5、＝5＝r2－r1.∴两圆内切，∴公切线只有1条．答案：1两

6、圆C1：x2＋y2－2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＝0的公共弦所在直线的方程为________．解析：法一：求出它们的两个交点A，B，再用两点式求出直线AB的方程．法二：设一个交点为(x0，y0)，则x＋y－2x0＝0且x＋y＋4y0＝0，两式相减得2x0＋4y0＝0，即x0＋2y0＝0，也就是直线x＋2y＝0过定点(x0，y0)．而(x0，y0)是任一交点，∴x＋2y＝0过任一交点，而过两个点的直线只有一条，故所求直线的方程为x＋2y＝0.答案：x＋2y＝0半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋

7、(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为________．解析：设圆心(a，b)，由题意有∴或∴圆心为(±4，6)，又半径为6.∴圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝62.答案：(x－4)2＋(y－6)2＝36或(x＋4)2＋(y－6)2＝36[A级　基础达标]两圆x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦长________．解析：由，②－①得两圆公共弦所在直线方程为x－y－3＝0.∴圆x2＋y2＝5的圆心到该直线的距离为d＝＝.设公共弦长为l，∴l＝2＝.答案：点P在圆O:x2＋y2＝1上

8、运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则PQ的最小值为________．解析：如图．设连心线OC与圆O交于点P′，与圆C交于点Q′，当点P在P′处，点Q在Q′处时PQ最小，最小值为P′Q′＝OC－r1－r2＝1.答案：14与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．解析：曲线化为(x－6)2＋(y－6)2＝18，其圆心到直线x＋y－2＝0的距离为d＝＝5.如图所示，所求的最小圆的圆心在直线y＝x上，其到直线的距离d＝＝，

9、即为其半径，圆心坐标为(2，2)．所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.答案：(x－2)2＋(y－2)2＝2(2012·南京质检)若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．解析：∵两圆的圆心分别为O1(a，0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1，∴O1O2＝＝2＝r1＋r2，两圆外切．答案：外切两圆相交于A(1，3)和B(m，－1)两点，且两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值是________．解析：由题意知，直线A

10、B与x－y＋c＝0相互垂直，则有×1＝－1，∴m＝5，∴AB中点为(3，1)．由圆的性质知，AB的中点在直线x－y＋c＝0上，即3－1＋c＝0，∴c＝－2，从而m＋c＝5－2＝3.答案：3求过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程．解：设所求圆的方程为x2＋y2－x－y－2＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0.即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(4λ－1)x＋(－4λ－1)y－8λ－2＝0.因为所求圆过点(3，1)，所以有9(λ＋1)＋(λ＋

11、1)＋3(4λ－1)＋(－4λ－1)－8λ－2＝0.解得λ＝－.所以所求圆的方程为x2＋y2－x＋y＋＝0.即3x2＋3y2－13x＋3y＋6＝0.求两圆x2＋y2－2x－6y＋9＝0和x2＋y2－2mx－2(m－1)y＋2m2－2m＝0的圆心距的最小值，并判断当这个圆心距取得最小值时两圆的位置关系．解：将两圆方程化为标准方程得(x－1)2＋(y－3)2＝1，(x－m)2＋[y－(m－1)]2＝1.两圆圆心距d＝＝＝.故当m＝时，dmin＝，此时，d＝>1＋1，4∴两圆相离．[B级　能力提升]若圆

12、x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是________．解析：∵圆x2＋y2＝1的圆心关于直线y＝x－1的对称点是(1，－1)，它也是圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0的圆心，∴a＝2，设点P(x，y)，则有＝

13、x

14、，即y2＋4x－4y＋8＝0.答案：y2＋4x－4y＋8＝0圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是________．解析：两圆