2019-2020年高中数学 电子题库 第2章2.4知能演练轻松闯关 苏教版必修1

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1、2019-2020年高中数学电子题库第2章2.4知能演练轻松闯关苏教版必修11.若幂函数f(x)＝xm－1在(0，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析：指数为正时，幂函数在第一象限为增函数．答案：m＞12.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，那么这个幂函数的解析式为________．解析：设幂函数的解析式为y＝xα，则3α＝，所以α＝，所以y＝x.答案：y＝x3.函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定义域为________．解析：由题意，1－x≠0且1－x≥0，所以x＜1.答案：(－∞，1)4.如图，

2、曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则m，n与0的大小关系是________．解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m＜0，n＜0.取x＝2，则有2m＞2n，故n＜m＜0.答案：n＜m＜05.函数f(x)＝x(m∈N＋)为________函数．(填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”)解析：∵m∈N＋，∴m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1为奇数，∴f(x)为奇函数．答案：奇[A级　基础达标]1.函数y＝x＋x－1的定义域是________．解析：y＝x的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞

3、，0)∪(0，＋∞)，再取交集．答案：(0，＋∞)2.函数y＝的对称中心的坐标是________．解析：y＝可化为y＝1＋，即y－1＝.其图象可看作是由y＝向右平移1个单位，向上平移1个单位而得，由y＝的对称中心为(0，0)，可知y＝图象的对称中心为(1，1)．答案：(1，1)3.写出下列四个函数：①y＝x；②y＝x－；③y＝x－1；④y＝x.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)解析：函数y＝x的定义域和值域都为R；函数y＝x－与y＝x－1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y＝x

4、的定义域为R，值域为[0，＋∞)．答案：①②③4.设函数f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函数，则m＝________；如果f(x)是反比例函数，则m＝________．解析：如果f(x)是正比例函数，则m2－2＝1且m－1≠0，解得m＝±，如果f(x)是反比例函数，则m2－2＝－1且m－1≠0，解得m＝－1.答案：±　－15.已知0

5、a.答案：a2x2的解集．解：(1)x0123f(x)0149x0149g(x)0123(2)y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，不等式>x2的解集为(0，1)．7.已知f(x)＝x，g(x)＝x，设F(x)＝f(x)＋g(x)，试判断F(x)的奇偶性与单调性．解：∵f(x)，g(x)的定义域均为R，∴F(x)＝f(x

6、)＋g(x)＝x＋x的定义域为R.又F(－x)＝－x＋(－x)＝－(x＋x)＝－F(x)，∴F(x)是奇函数．∵f(x)与g(x)在R上均为增函数，∴F(x)在R上也为增函数．[B级　能力提升]8.若函数f(x)＝则f{f[f(0)]}＝________.解析：f(0)＝－2，f[f(0)]＝f(－2)＝(－2＋3)＝1，f{f[f(0)]}＝f(1)＝1－＝1.答案：19.已知函数y＝(m2－9m＋19)x2m－9是幂函数，且图象不过原点，则m＝________．解析：令m2－9m＋19＝1，得m＝3或m＝6.当m＝6时，原函数为

7、y＝x3过原点，不合题意，舍去．答案：3已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1，0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

8、∵f(－x)＝(－x)－4＝＝＝x－4＝f(x)，∴函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数．又∵y＝x－4是偶函数，∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函数．(创新题)已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈