2019-2020年九年级上学期期中数学试题(VIII)

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1、2019-2020年九年级上学期期中数学试题(VIII)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．　　B．　　C．　D．3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.已知，则的值为（）A．B．C．D．6.已知一元二次方程的两根分别为，，则（）A．2B．C．D．7.如图，已知AB∥

2、CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）A．B．C．D．8.在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.且D.且9.当时，化简的正确结果是（）A．4B．C．D．10.已知，则的值是（）A.3B.3或C.2或D.211.关于的方程的两根分别为和1，则方程的两根为（）A.和1B.和1C.和D.和12.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（）A.9B.10C.12D.18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相

3、应题中的横线上．）13.计算．14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为．15.若，，为三角形的三边，则化简=．16.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（10分）（1）计算：（2）计算：（3）解方程：18.（8分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证：.19.（8分）国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格.某药品原价每盒25元，经过连

4、续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率.20.（8分）（1）已知，，求的值；（2）已知、是一元二次方程的两根，求的值.21.（10分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.在实数范围内分解因式：________________________.23.若，则__________.24.若，，且，则的值

5、是_________.25.已知，，且，则化简_______．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.阅读下列运算过程：，，，，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式.请参考上述方法，解决下列问题：（1）化简：_______，_________，________；（2）计算：；（3）计算：.27.某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定

6、采取适当降价措施.经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件.（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？28.阅读材料:小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子可以写成另一个式子的平方，即．于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把化成平方式的方法：设（），则，∴.整理得.∴、可看作一

7、元二次方程的两根.解方程，得，.于是有.∴参考上述方法，解决下列问题：（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：________，________，_______；（2）化简：①，②；（3）化简.