2019-2020年高中数学（北师大版）选修1-2教案：第3章 拓展资料：类比推理五角度

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1、2019-2020年高中数学（北师大版）选修1-2教案：第3章拓展资料：类比推理五角度大数学家欧拉说过，类比是伟大的引路人．类比推理是合情推理的一种重要思维方式，是对知识规律探索中常用的思维方式，下面结合类比推理的五个角度分别给以例析．一、概念类比例1定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列｛a｝等和数列，且，公和为5。那么的值为_______________，这个数列前n项和的计算公式为_______________。解：∵｛a｝是等和数列，，公和为5，∴，则，，…知，（n∈N*）。∴＝3，数

2、列｛a｝形如：2，3，2，3，2，3，……。∴。点评：这是一道新定义题，主要在于理解透定义，准确的给出对于n为奇数时，，本题类比等差数列定义给出“等和数列”定义，解决此类问题要认真理解所给出的定义，结合所学知识寻求正确解决方法。二、性质类比例2⑴在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立；解析：，又∵，∴，若，同理可得：，相应地：在等比数列中，则可以类比推得：.点评：通过等差数列的性质类比等比数列的性质，实质是通过等差数列的等差中项公式，类比到等比数列的等比中项公式。本题中把握等差数列的性质，类比等比数列的性质，体现性质的类似性，准确进行类比推

3、理，类比推理是发现、探索新规律的必备知识，能充分体现考生观察、分析，处理问题的能力.三、运算方法类比例3设，利用推导等差数列的前n项和的方法——倒序相加法，求的值。解析：由，设，又，所以：，∴.点评：本题是对过去所学方法进行类比，然后运用到要做的题目中.四、结构形式的类比例4已知函数有如下性质：如果常数，那么函数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数的值域是，求；（2）研究函（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只须写出结论不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你研究

4、得到的结论）。解析：（1）因，故，即，则。（2）设，则，当时，，即，故函数在区间上单调递减函数；当时，，即，函数在区间上单调递增函数；又因函数是偶函数，故同理可证：函数在区间上是单调递减函数，函数在区间上是单调递增函数。（3）因，故函数和推广后的结论是：，①当是奇数时，函数在区间及区间上单调递减函数；函数在区间及上是单调递增函数；②当是偶数时，函数在区间及区间上单调递减函数；函数在区间及上是单调递增函数。又因函数，故函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，函数（当且仅当取等号），即函数在处取最小值；当或时，函数取最大值，即函数在或处取最大值。点评：本题在解答时，借助题设给出的

5、特殊情形，即对函数的指数从1，2的特殊数值，向一般情形（任意正整数）的纵深进行推广，从而达到了对观察、类比、归纳、探究等能力进行了有效的考查。本题以函数的单调性、最值为载体，以考查能力为主线精心设置问题情境，解答时拾阶而上，逐步深入，体现了高考以考查能力为宗旨的命题原则，是一道难得的好题。